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用数对确定位置教学实录 张齐华

让儿童“创造”属于自己的知识
——苏教版小学数学第十册《用数对确定位置》教学实录
张齐华
教学时间:2007年10月
教学场合:东南大学礼堂
教学年级:五年级
【教学目标】
1.在二年级“第几排第几个”的基础上,自主建构“用数对确定位置”的方法,体会它的准确性、简洁性。
2.感受数学发现的乐趣,体验数学创造的价值。
【教学过程】
一、谈话引入
师:初次见面,能告诉我,哪个班的?
生:五(2)班。
师:噢,是五年级的二班,对吗?
生:对!
师:那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五(2)”班?
生:这样比较简洁。
生:说五(2)班,别人一听,也就知道是五年级二班了。
师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的——二班!
生:不行!不行!
师:怎么啦,不是更简洁了吗?
生:光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢,这样不准确。
师:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。
生:还是不行!这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。
生:而且,你光说五,别人还不知道这究竟是五年级呢,还是五班,所以还是不行!
师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?
生:准确!
师:说得好!(板书:简洁、准确)
二、尝试探索
师:其实,数学上也一样。比如,二年级时我们已经研究过用“第几排第几个”来确定位置,还记得吗?
生:记得!
师:下面的照片中,哪一个才是张老师的儿子呢?大胆猜一猜,并用二年级学过的方法确定他的位置。
生:我猜是第3组第2个。
师:嗯,你是竖着看的。第3组——第2个——小伙长得挺帅哦!(生笑)有不一样猜测的吗?
生:我觉得可能是第5组第1个。
师:你也是竖着看的,觉得是他,对吧。一看就很聪明!(生笑)
生:我觉得是第3行的第2个。
师:你是横着看的。第3行——第2个——还有不一样的吗?
生:我觉得还可能是第4组第5个。
师:这样看来,光靠猜,要一下子确定张老师儿子的位置,感觉怎么样?
生:有点困难。
师:那就给点提醒吧,看看会不会好一些。他呀,在第4组——(师板书:第4组)
生:我知道了,是第4组第3个。
生:不一定,还可能是第4组第5个。
生:第4组有两个男生,光说第4组还是没法确定,还得看看在第几个。(师继续板书:第3个)
生:找到了,是他!
师:看来,二年级掌握的方法,还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过,换个角度看看,除了第4组第3个以外,还可以怎么确定他的位置?
生:第3排第4个。(师板书:第3排第4个)
师:无论是第3排第4个,还是第4组第3个,能确定张老师儿子的位置吗?
生:能!
师:既然这样的方式已经能够确定位置了,那我们今天还来研究什么呢?
生:我觉得是不是有比像“第3排第4个、第4组第3个”更简洁的方法,也可以用来确定位置。
师:了不起!和数学家想一块儿去了。那么,到底有没有比它更简洁的确定位置的方法?如果有,又会是什么样的呢?下面的时间,我把这一任务留下四人小组,看看能不能集中大家的智慧,在“第3排第4个、第4组第3个”的基础上,创造出比它更简洁、准确的方法。有没有信心?
生:有!
师:别忘了,把研究出的方法,记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法,都可以记录下来!
(五分钟内,学生以小组为单位展开研究。教师巡视,并将学生中出现的典型方法记录下来。板书)
①4排3个
②43
③4.3
④竖4横3
⑤↑4→3
⑥3-4
⑦4,3
三、交流建构
师:这是从同学们中收集到的部分方法。看看每一种,似乎都挺简洁。到底该选哪一种呢,还是请大家来作评判吧。
生:我觉得第二种方法不好,很容易混淆。不知道的人,还以为是43这个数呢。
师:嗯,颇有同感。看来,光简洁是不够的,还得注意准确,不能引起别人的误会。
生:我觉得第三种方法也不行,它很像一个小数,也容易引起误会。
生:我觉得第一种方法也不太好,就省了两个字,其他没什么区别。
师:那会不会引起误会?
生:误会倒不会,但弄了半天就少了两个字,等于没弄。(生笑)
师:看来,准确倒是有了,可惜又不够简洁。至少在大家看来,简洁得还不够,对吧?不过,听了半天,老师听到的似乎都是批评的声音。难道,刚才被批评的方法,一点值得肯定的地方都没有吗?
生:不对,它们好歹都比原来要简洁一些。
师:这就是一种进步!不过,除了简洁,难道就没有别的什么共同的地方?
生:哦,它们都有4和3这两个数!
师:多善于观察!那剩下的几种方法里呢?
生:也都有这两个数。
师:既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数,说明——
生:这两个数一定很重要。
生:缺一不可!
师:说得好!那这里的4和3究竟各表示什么意思呢?为了便于大家观察和思考,我们可以把这里的每个人都简化成一个圈。(出示下图)
生:这里的4应该表示第4竖排。
师:数学上,我们把竖排叫做列。通常,确定列都是从左往右。现在你知道,这里的4表示张老师儿子在——
生:第4列。
师:那3呢?
生:3表示第3横排。
生:3表示第3行。
师:没错!数学上,横排就叫行。猜猜看,哪儿是第一行?
生:最下面的是第1行。
师:是的。确定行,通常都是从前往后、从下往上。现在,确定了第4列,又确定了第3行,能最终确定他的位置吗?
生:能。
(教师利用课件,用两条直线表示相应的行和列,并相交于一点,以确定相应的位置。如下图)
师:试想,如果只给你第4列,行吗?
生:不行。因为只给第4列,它上面有好几个人,不知是哪个。
师:只给第3行行吗?
生:还是不行,第3行上也有好几个人,同样无法确定。
师:看来,行数和列数缺一不可。少了谁,都无法确定他的位置。既然如此,我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。哪种更好呢?
生:我觉得第4种肯定不行,既有数字又有汉字,看起来就不简洁。
师:可是,他们小组明知加上汉字不够简洁,为什么还要添上这两个字呢?
生:我知道!如果不添上这两个字,那就不知道这里的4和3哪个是行,哪个是列了。
生:如果这样,那我觉得第6和第7种也都不行。虽然他们都保留了4和3,并且也很简洁,但是,由于它没有说清楚哪个是行,哪个是列,所以很容易让人混淆。(该生的观点得到了全班多数同学的支持)所以,我觉得还是第5种方法比较好。竖着的箭头表示列,横着的箭头表示行。连在一起就是第4列第3行,而且也很简洁。(不少同学频频点头)
师:那这样,同意这位同学观点的请举手。(绝大多数举手表示赞成)这么多同学都赞成啊?那你们不是成心要为难老师嘛!
生:为什么?
师:因为数学家们最终采纳的方法,已经被你们给否定掉了!
生:啊?!
师:猜猜看,他们最终采纳的可能是其中的哪种方法?
生:不会是最后一种吧?!
师:真被你给猜中了。那现在,你们觉得这种方法怎么样?
生:我还是觉得不行,你不说清楚哪个表示列,哪个表示行,别人还是要混淆的。
师:这么说,连数学家们的观点你们也敢反驳?
生:当然了,因为他们的观点是错的!(生笑)
师:那你们说该怎么办?数学家就这么定的,你们又不同意。别的方法,你们觉得又不行。
生:我觉得就可以用第5种,既简洁又准确。
生:用第7种也行,但必须得加个规定。
师:什么规定?
生:得规定哪个数是行数,哪个数是列数,以后遇到这样的情况,都按照这样的规定。
师:真是太棒了。你绝对和数学家们心有灵犀一点通!告诉大家,其实数学家们选择第7种方法时,也发现了它的漏洞。怎么办呢?后来一讨论,干脆一不做、二不休,给它来个规定:以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置,我们通常都将列数写前面,行数写后面。现在,还会引起误会吗?
生:不会了。
师:按照这样的规定,哪个数写前面?
生:4。
师:后面呢?
生:可以写上3。
师:中间还得加个逗号隔开。后来,为了进一步作出区分,他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。(教师边介绍边板书)像这样,用列数和行数所组成的一个数对来确定位置,就是我们今天所要研究的内容。(板书课题:用数对确定位置)
师:回忆刚才的学习过程,有什么收获?
生:我知道了如何用数对来确定位置。
生:我发现,用数对确定位置时,通常都是把列数放前面,把行数放后面。
师:说得挺好,想不想试试?
生:想!
(出示如下画面)
师:小邓和小白是张老师儿子最要好的朋友,你能用数对表示他们的位置吗?
生:小邓的位置用数对表示是(2,1)。
师:为什么?
生:因为小邓在第2列、第1行,所以用数对表示是(2,1)。
生:小白的位置用数对表示是(3,4),因为她在第3列第4行。
师:真不错。儿子还有一个要好的朋友叫小路,他的位置如果也用数对表示的话,应该是(5,3)。你知道他在哪儿吗?
生:他在第5列第3行。
师:你是怎么找到的?
生:因为数对前一个数表示列数,后一个数表示行数。
师:掌握得确实不错。瞧,今天,咱们的座位也排得整整齐齐的,如果让你用数对来表示你自己的位置,行吗?
生:行!我的位置用数对表示是(5,2)。
师:第5列、第2行,她说得对吗?
生:对!
生:我的位置用数对表示是(4,5)。
师:嗯,第4列第5行。
生:我的位置用数对表示是(1,1)。
……

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