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《长方体和正方体的体积》的教学
教学内容
苏教版九年义务教育小学数学教科书六年级上册第25-26页。
教学过程
一、设疑激趣,引发问题
1.师:同学们,非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节课,我们已经学习了体积和体积单位,谁能说说什么叫做物体的体积?谁能用手势分别比划一下1cm3、1dm2、1m3的物体大约有多大?
2.师:老师手上的这个小正方体棱长是lcm,它的体积是多少呢?3个小正方体拼成的长方体呢?6个呢?同学们,你是怎样想的?可见求一个长方体的体积,就是要看这个长方体含有多少个体积单位。这个长方体的体积是多少呢?
如果求这本大词典的体积呢?如果求我们电教室这根水泥柱的体积呢?(生:疑惑)在现实生活当中,许多长方体不能切或切不开,我们该怎么办呢?(生:找出求长方体体积的一般方法)长方体可能与哪些数量有关呢?(再次让学生猜想:可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导,长方体到底与哪些数量有关,怎样计算呢?这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题)
[教学设想:通过师生共同直观演示,复习导入,拓展学生空间概念,并联系生活实际创设新旧知识之间矛盾冲突的问题情境,激发学生强烈的学习和探究欲望,培养学生的创新意识。]
二、操作实验,探索新知
(一)探究长方体体积的计算。
1.同学们任意拿出一些小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块),小组合作,在桌面上摆出不同的长方体,并把相关数据和你们的发现填人《实验报告单》。
实验报告单
长/cm
宽/cm
高/cm
小方块的数量
体积/cm2
通过以上实验,我们发现了
2.请2~3个小组汇报、展示小组的探究成果,启发学生发现规律。
3.老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体,能让老师也展示一下吗?(师多媒体依次演示,师生共同填写实验报告单,并让学生比较四种摆法的相同点和不同点,进一步引导学生发现规律)
实验报告单
长/cm
宽/cm
高/cm
小方块的数量
体积/cm2
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
12
1
1
12
12
6
2
1
12
12
4.比较分析:以上四种摆法,长、宽、高不同,所用小方块数量相同,即摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。
5归纳概括:同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?
长方体体积=长×宽×高(V=abh)
6.练一练(学生自主完成):老师手上这个长方体教具,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少cm3
[教学设想:学生小组合作,动手操作拼出不同的长方体,填写实验报告单,充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性,为学生自主探究创造了广阔的时空。同时通过学生交流,师生交流,让学生比较、分析、概括实验过程,自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系,让学生体验到“做”数学的乐趣,老师是学习的组织者和引导者。练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答,培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。]
(二)探究正方体体积的计算:
1.师出示一个长方体,长4cm,宽和高都是3cm。问:这个长方体有什么特征?怎样求它的体积呢?如果老师把它的长也缩短到3cm,那么它就变成了一个什么物体?(师:正方体是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体)那么正方体的体积应该怎样求呢?(引导学生推导出:正方体体积=棱长×棱长×棱长,V=a*a*a或v=a3)
2.师强调:“a3”读作“a的立方”,表示3个a相乘。
3.练一练(学生自主完成):一块正方体石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少?
[教学设想:运用知识迁移,引导学生把正方体归为特殊长方体来学习,既加深了对长、正方体之间关系的理解,又加深了对正方体体积计算公式的理解。]
三、灵活运用,巩固内化
1.明察秋毫当判官。
(1)0.73=0.7×O.7×O.7…………( )
(2)5X3=15X…………( )
(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是:42=16(立方分米)…………( )
(4)一个长方体,长7米,宽4米,高2分米,它的体积是56立方分米……( )
(5)一个正方体棱长6cm,它的体积和表面积相等…………( )
2.讲究方法对巧快。
长方体
长/dm
宽/dm
高/dm
体积/dm3
6
2
2
5
3
8
正方体
棱长/m
体积/m3
0.3
20
4
3.学会知识任我行。
(1)一个长方体儿童游泳池,长30m,宽20m,水高1.2m。如果每立方米水约重1000千克,这个游泳池有水多少吨?
(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm,这个正方体魔方玩具的体积是多少?
(请两位学生板演,教师集体评讲)
4.轻松一刻请你猜。(游戏:让学生猜猜一个物体的表面积和体积什么变了?什么不变?如果变了是怎样变的?)
①当你翻开书本自学新课的时候。
②当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。
③只要功夫深,铁棒磨成针。
④刀切豆腐——两面光。
⑤竹筒倒豌豆——全抖出来。
5.解决问题显身手。
求下面物体的体积。
6×2×l+2×2×1=16(cm3)或2×2×2+4×2×1=16(cm3)……
[教学设想:利用新颖多样的题型,把基础认知与思维发展紧密结合起来,以达到内化新知、形成技能、发展思维的目的。]
四、总结评价,拓展升华
1.引导学生回顾本课学习内容,谈谈学习本课的收获。老师认为同学们这节课学得很棒!能评价一下吗?(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评、互评)同学们的收获真不少,只要勤动手,勤思考,一定会获取更多的数学知识,同学们也会变得越来越聪明。
2.挑战自己我快乐。(拓展题)
“一块不规则的铁块,如果只能借助两种工具:一个装有水的正方体容器,一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗?”这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。
[教学设想:进一步沟通知识间的内在联系,并从课内延伸到课外,拓宽知识面,提高学生思维水平,着眼于学生的可持续发展。]

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