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“长方体和正方体的表面积”教学设计与说明
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级(上册)第15页例4及随后的“试一试”“练一练”,完成练习四第1~5题。
教学目标
1. 使学生在具体的情境中,经历操作、讨论、交流、归纳的过程,理解长方体、正方体表面积的含义,探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能解决一些与表面积计算有关的简单实际问题。
2. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,初步体会长方体和正方体表面积计算在日常生活中的广泛应用,感受表面积计算方法的实际价值,增强空间观念,发展思维能力。
3. 使学生在探索和发现长方体和正方体表面积计算方法的过程中,培养对数学学习的兴趣,树立学好数学的信心。
教学过程
一、 创设情境
谈话:昨天,老师要求同学们从家里找一个长方体纸盒带到学校来,都带来了吗?(带来了)请大家先拿出自己带来的长方体纸盒,用尺量一量,你带来的长方体纸盒的长、宽、高分别是多少?把测量的数据记录在练习纸上,并按要求完成下面的填空。
出示练习四第1题的填空部分。
学生测量数据并完成填空,组织交流。
谈话:今天这节课,我们就来研究同学们手中的纸盒,讨论一下,你打算从哪个方面来研究这些纸盒。
反馈:你认为可以从哪个方面来进一步地研究这些纸盒?(学生可能想到:把这些纸盒分分类;看做这些纸盒需要多少硬纸板;这些纸盒内能装多少物品……)
揭题:同学们提出了许多有价值的问题,这些问题都值得我们认真地去研究和发现。今天我们选择其中的一个来研究,就选“做这些纸盒需要多少硬纸板”来研究吧。
[说明:让学生测量自己带来的长方体纸盒的长、宽、高,为后续探索长方体表面积计算方法的活动提供了具体材料,有利于学生进一步展开自主的探索活动;让学生算一算长方体每个面的面积,为后面学生主动发现长方体表面积的简便算法做了必要的铺垫;讨论“你打算从哪些方面来研究长方体的纸盒”,为学生自主地提出问题提供了机会,也教给学生一些问题解决的方法;问题由学生自己提出,研究方向由学生自己确定,调动了学生参与学习活动的积极性和主动性。]
二、 自主探索
1. 探索长方体表面积的计算方法。
谈话:确定了研究和探索的方向,下面要思考的问题就应该是用怎样方法来解决这个问题。怎样计算做一个纸盒需要多少硬纸板呢?请同学们以自己带来的纸盒为例,按下面的要求开展研究活动。
出示活动要求:
(1) 独立思考,想办法求出做自己的这个纸盒需要多少硬纸板。
(2) 把自己的计算方法和小组内的同学交流。
(3) 小组讨论:怎样计算做一个长方体纸盒需要多少硬纸板?
学生按要求活动,教师参与学生的活动。
学生可能出现以下几种情况:(1) 把纸盒拆开,再计算每个面的面积。(2)先算出每个面的面积,再把6个面加起来。(3) 在计算6个面的面积时,发现计算的方法不够简便,改为分别求出3组相对的面的和,再相加。(4) 分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。
[说明:探索长方体表面积的计算方法是本节课的教学重点,也是本节课最重要的环节。为了让学生扎实有效地参与到学习活动中来,本环节设计了三个层次的活动:一是让学生通过独立思考,找出计算做一个长方体纸盒需要多少硬纸板的方法。开放的活动要求,为学生提供了充足的探索空间,学生能够根据自己已有的经验和策略,找到自己能够理解的富有个性的解决问题的方法。二是让学生把自己的计算方法和小组内的同学交流,可以在小组内实现资源共享,计算方法不够简便的学生能及时得到他人的启发,主动修正自己的算法。三是让学生在小组内讨论怎样计算做一个长方体纸盒需要的硬纸板,有利于学生主动地把个别经验上升为更具有普遍意义的结论。]
引导:每个小组都完成自己的任务了吗?再请同学们在小组里把你们小组刚才的研究过程整理一下。看一看,你们小组的同学想出了几种求做一个长方体纸盒需要多少硬纸板的方法,在这些方法中,哪种方法是比较简便的,然后再讨论一下,你们准备用怎样的形式向大家汇报。
[说明:学生活动后,并没有马上组织学生反馈,而是让学生以小组为单位,对前面的小组活动进行整理和反思,目的是让学生对自己的活动过程和结果进行更深刻的再思考,有利于培养学生有条理地思考的习惯,提高下一环节反馈与交流的质量。]
反馈:哪个小组先上来,把你们的研究过程和结果向大家汇报一下?在一个小组汇报时,其他小组的同学要仔细地听,认真地想,如果有什么问题,可以向他们提问。
学生按小组带着自己的纸盒和计算过程,到实物展示台上汇报。[着重引导学生体会两点:(1) 求做这个长方体纸盒需要多少硬纸板,就是求长方体6个面的总面积;(2) 计算长方体6个面的总面积,先求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2比较简便。]
提问:求做一个长方体纸盒需要多少硬纸板,就是求什么?(长方体纸盒6个面的总面积;长方体纸盒的表面积。)怎样计算比较简便?
小结并板书:长方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
提问:刚才我们通过研究做一个长方体纸盒需要多少硬纸板,认识了什么是长方体的表面积,还总结了计算长方体表面积的计算方法,你有什么问题想问吗?
学生提出问题,师生共同帮助解答。
如果学生提出:做一个长方体纸盒还需要留出一些连接的地方,为什么不计算连接处所需要的纸?则引导通过交流体会“一般情况下,我们只计算长方体的表面积,接头处所需要的纸,很多情况下是忽略不计的。所以,实际问题中经常出现至少需要用多少硬纸板这样的问题”。
如果有学生提出:有些纸盒只有5个面怎么办?则让学生说一说怎样算,再告诉学生,应用长方体表面积计算方法解决问题时,经常会遇到这样的情况,下节课我们将专门研究这样的问题。
[说明:让学生提出自己感到困惑的问题,并对学生可能提出的问题进行充分预设,有利于培养学生质疑的习惯和意识,使学生的思维逐步走向深刻。]
2. 探索正方体表面积的计算方法。
出示:试一试。
提问:求做这个正方体纸盒至少要用多少平方分米的硬纸板,就是求什么?
再问:怎样求正方体的表面积?自己在下面试一试。
学生独立解题,教师巡视。
反馈:你是怎样算的?为什么可以这样算?
小结:通过刚才的学习,我们学会了求长方体、正方体表面积的方法,你能说说什么是长方体或正方体的表面积吗?
根据学生回答,完成板书:长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。
三、 巩固练习
1. 完成“练一练”。
出示第15页的“练一练”。
提问:求长方体或正方体的表面积,就是求什么?
学生独立练习,并组织交流。
2. 完成练习四第2题。
出示题目(长6 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体)。
提问:第一个问题要求的是什么?第二个问题呢?
学生练习后,提问:通过这道题的练习,你想到了什么?(求长方体的表面积,先求出每组相对的面中一个面的面积,再用三个面的面积和乘2,比较简便。)
3. 完成练习四第3、4题。
学生独立完成,再组织反馈。
4. 完成练习四第5题。
先让学生独立填表,再指名把填的结果拿到实物展示台上交流。着重让学生说一说:你是怎样判断每一个物体的形状的?计算第二个长方体的表面积时,你发现了什么?
四、 课堂总结
提问:通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么不懂的问题?
五、 课外延伸
出示练习四第6题。
提问:我们知道求长方体或正方体的表面积,就是求长方体或正方体6个面的总面积。怎样解决这里的问题呢?有兴趣的同学课后可以到生活中找一些这样的例子,再想一想怎样解决这样的问题,我们下节课将专门研究。

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