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聚焦学生 寻数学课之“魂”——“用算盘表示数”磨课历程

今天教“算盘的认识”,我怀抱着算盘,走在去教室的路上,忆起了小时候打算盘的场景:一下五去四,三去七进一……珠算口诀还能零星地回忆出来。小朋友一看见我抱的一大堆算盘,马上围了上来,七嘴八舌:老师,我知道,这是算盘。老师,今天我们学打算盘吗……一双双激动的小眼睛盯着我。我有几分得意——看来,小朋友会喜欢今天的课。
新课伊始……
师:我们来猜个谜语:长长方方一个框,四边框来中间梁,梁上架着许多档,上珠下珠档上放。猜猜这是什么?
学生纷纷举手,有学生忍不住开始插话——“算盘”“算盘”。
……
师:用算盘记数时,要拨珠靠梁,先指定一档为个位,向左依次为十位,百位……在算盘上,一个下珠表示1,一个上珠表示5……
学生早已经不住算盘的诱惑,开始偷偷摆弄了。老师的话从耳边飘过,回答的声音变得稀稀拉拉。
……
师:最让大家激动的用算盘拨珠表示数的环节到了。我们一起来在算盘上拨珠数数,先一个一个地数,从1数到18,从85数到100。
我在上面示范,学生跟着一起拨。看不清学生拨珠的情况,只听到算珠的“踢踏”声。
师:会用算盘表示数了吗?
生齐:会了。
师:谁来在算盘上一边拨珠一边数数,一十一十地数,从280数到350。
指名一学生到讲台前演,结果是错误百出。而这时其他的学生也已心不在焉,自顾自拨。走到学生身边一看,发现有的只拨不数,有的先数再拨,有的胡乱地拨着玩……
以上片段是笔者在教学二年级下册的“用算盘表示数”一课时的情景。在分析学生的情况之前,先就这个教材中新增加的内容做一个背景分析。
1.教育价值。
到上世纪90年代,珠算一直是我国小学数学教学大纲中规定的教学内容,在《标准(实验稿)》中删去了珠算的教学内容,而在《标准(2011年版)》中,又重新纳入算盘的教学内容,明确提出“知道用算盘可以表示多位数”的要求。这“一出一进”究竟是出于怎样的考虑?是因为算盘作为中华文化的重大成就,需要让学生所有了解与传承?还是因为算盘本身蕴含着丰富的数学内容与思想,是学生学习和理解数学的重要工具?这些都需要作进一步的厘清。首先,算盘曾为人类文明特别是东方文明作出过巨大贡献,是中华文化的瑰宝,也是世界科学发展史上璀璨的明珠。现代数学课程提倡数学文化,珠算文化理所当然地应当成为数学课程内容之一,让学生有所了解和掌握。其次,算盘是极好的认数工具。在算盘上,一个上珠表示1,一个下珠表示5,这样只用6个珠就可以表示出最大的数字9,既体现了人类记数初期的累数制思想,又有了符号的特征。而算盘上的档又和数位一一对应,能完美地体现十进制计数法的位置制思想。从这个意义上说,算盘是学生学习位值制计数法的最佳模型。用算盘表示数,既简洁直观,又蕴含着丰富的数学思想和方法,有助于学生自主构建数位顺序、数位大小等概念。
2.教材研读。
对比新旧教材不难发现,此次重新纳入用算盘表示数的教学内容,教学目标的定位,更强调算盘在学生认数过程中的辅助作用,更强调文化的传承。既切合学生实际,又能反映时代发展的要求。
已往的教材中,虽然珠算的教学要求也是在逐步降低的,但用算盘进行计算一直是教学的重点内容,且认数时一直沿用计数器作为教具。换句话说,此前的教材中更强调的是计算技能的训练。而新教材是把算盘作为一种认数的工具。算盘与计数器相比,虽然两者的结构相似,且在表示数时都要建立档与数位之间一一对应,进而直观地呈现十进制计数法的位值原则。但算盘和计数器还是有明显的不同之处,计数器某一档上珠的个数与这个数位的数是等值的,而算盘每一档上都有上珠和下珠之分,一个下珠表示1,表示1~4各数时,仅用下珠即可,这正反映了人类早期累数制计数思想。而一个上珠表示5,这种“以一当五”的思想,既是符号化思想的具体体现,又反映了人类记数方法的发展历程。因此,用算盘表示数,不仅丰富了数的表示方法,而且蕴含着丰富的数学思想和方法,是学生认数过程中不可替代的辅助工具。教材根据《标准(2011年版)》的要求,在认识千以内数后,安排了用算盘表示数的内容,让学生初步学会用算盘表示数的方法。通过教学,使学生初步认识算盘的结构,了解用算盘表示数的方法,能读出和写出算盘上表示的数。这既为学生自主建构万以内数的计数单位,理解和掌握万以内数的意义,提供了极佳的直观模型,又可以帮助学生感受算盘的历史和文化价值。
3.学情分析。
(1)兴趣都去哪儿了?
上面案例中,明明学生对算盘这个新事物是非常感兴趣的,导入时的猜谜活动也很吸引学生。直至开始建立算盘上档与数位的对应关系,学习如何用算盘表示数时,学生开始心不在焉。反思教学过程,由于过多地考虑到学生对算盘比较陌生,在教学用算盘表示数的方法时,采用的是教师逐一告知的传授式,没有给学生自主建构的机会。这样学生在课堂上处于完全被动的地位,加之学生年龄小,注意力容易分散,没能更深层次地激起学生的学习兴趣,异致学生“不理会”老师现象的出现,以致完不成教学任务。
(2)操作与思维为什么无法齐步走?
由于用算盘表示数时需要上珠和下珠相配合,熟练掌握用算盘表示数的方法对学生而言有一定的难度。为此,设计教学时,把重点放在了认、读、写算盘上的6、7、8、9这几个数字上了。可从学生课堂上的表现以及课后作业来看,虽然不是很熟练,但基本上能做到正确地进行读写。另一方面,考虑到学生已经有了丰富的用计数器表示数的经验,而算盘和计数器的结构又十分相似,学生在算盘上边拨珠边数数应该比较容易。然而,事与愿违,偏偏这个环节遭遇了“滑铁卢”。有的学生只顾拨珠不数数,有的学生先数再拨,做不到操作和思维同步。教材本意是借助算盘,利用珠子的变化过程感受“满十进一”的思想,借助“半直观”的算盘,完成数的抽象过程,掌握数的顺序。可实际操作中,学生无法做到“一心两用”,特别是由“4”数到“5”时要“下一→去四”,“9”数到10时要“逢十进一”,往往会停顿很久。以至于拨珠时忘了数数,或数出数后才去想怎样拨珠。应该说,这都不是教学的理想状态,看来要使操作和思维同步,要重新设计教学的组织形式。
叩问:如果学生是风筝……
 
课堂教学中,我们常常会紧紧地、小心翼翼地抓着学生,希望学生跟着老师设计的方向走,因为我们总是太过自信地认为自己的设计是符合学生认知现实的,是能够帮助他们更高效地学习的。殊不知,学生才是设计的方向,如果学生是风筝,教师就要学会做一个放风筝的人。当风筝起飞时,给予动力,指引方向;当风筝上升时,松开风筝线,让他自由地翱翔;当风筝在飞行中有了偏离,就及时抖动手中的风筝线进行调整!
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