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学生都知道了,我们怎么教?

一、用“先知”教“未知”——增强学生信心,营造和谐课堂
【案例一】体积单位之间的进率
教师在学生认识和掌握了常见的体积单位之后,准备引领学生一起探索“体积单位之间的进率”,教师分别拿出一个1立方厘米和1立方分米的正方体纸盒,让学生观察。
师:猜一猜1立方分米的纸盒可以装下多少个1立方厘米?
话音刚落,生1(把手举得老高):老师,我知道1立方分米的纸盒可以装下1000个1立方厘米的纸盒,它们之间的进率是1000。
此时,也有一些学生随声附和起来。
师:你是怎么知道的?
生1(挺得意的):昨天我预习了,在书上看到的。
生2:是爸爸教的。
生3:是在外面的辅导班学过了。
……
师:那老师想问问,它们之间的进率为什么是1000呢?谁愿意当小老师,把今天的学习内容教给大家。
那些“先知”的同学个个“摩拳擦掌,跃跃欲试。”
奥苏伯尔曾经说过:影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么。因此,我们应该根据学生的已有知识状况去进行教学。由此看出,要想提高学习的效果,准确把握学生的认知起点很重要。但在部分学生已预习的情况下,学生之间的认知起点差距加大。仔细分析一下,这些已经预习的孩子的“先知”并不一定是“真知”,可能有一部分孩子在预习后真正能理解并融汇贯通,而有一部分孩子只是机械地模仿例题的解答方法,缺乏灵活解决相似问题的能力,还有的孩子不预习。这样一来,现在课堂上的孩子的起跑线应有三种层次,即,“理解”“一知半解”和“不理解”。
进行教学设计时,我们应该考虑这三种不同学生的教学起点,尽量满足他们的学习需求,让他们在不同的起点上用相同的时间都得到一定的提高,实现真正意义上的有效教学。这对教师来说教学的难度将更大。案例一中,教师改变了传统做法,让理解的学生当“小老师”,发挥他们的优势,让他们在课堂上有事可做,又把他们的学识充分展示出来。这样的课堂上,学生更有活力和朝气,学得轻松又有信心,同时也营造了宽松、和谐的课堂氛围。
二、以“先知”促“深究”——给足探究时间,提升交流质量
【案例二】圆的周长
记得在教学“圆的周长”时,我曾问道:我们认识了圆的周长,那么怎样才能知道一个圆的周长多少了?
学生没有说用线来围一围,测量一下线的长度,也没有说把圆在尺上滚动一周,看看圆滚过的长度等,而是直接说出了圆周长的计算公式:直径×圆周率。
此时,学生事实的认知起点明显高于逻辑的认识起点。教学中,如果教师不关注学生的学习起点,硬把他们拉回来,学生就只能“懂装不懂”,“明知故问”了。这样,学生显然没有学习的兴趣,也没有自主探究的空间。最终只能就成了无效或低效教学。正因如此,许多教师就怕学生有“先知”,怕学生对数学知识失去新鲜感;怕学生课前进行预习,到了课堂上不认真听讲;怕一些错误的认识,先入为主地影响学生。但是,我们不能因为“怕噎着就不吃饭”!况且“先知”并不意味着“先觉”。
(接案例二)短暂的停顿后,我就问:你们是怎么获得这个方法的?
有的学生说是书上预习时记住的,还有的说是在数学兴趣班学过了。
我接着问:还有同学知道这样计算圆的周长吗?不少同学举起了手。
再问:这些同学知道了计算公式,不知道的同学对这个公式有什么想问的吗?
学生问了许多问题:什么是圆周率?圆周率是多少?圆周率是谁发现的?圆的周长是多少?为什么圆的周长=直径×圆周率?圆的周长跟直径有关系吗?等等。
我总结道:刚才,我们同学敢于提出问题,都是好样的。老师觉得,在这些问题中,有两个问题很有研究价值,也就是,圆的周长与什么有关系?为什么圆的周长=直径×圆周率?这也可能是我们多数同学不知道的,我们先一起来研究,其他的问题在后面的研究中穿插解决,好吗?
结果,后面的教学很顺利,效果很好。
可见,如果能够把学习活动的起点建立在学生的已有知识和经验之上,让学生大胆地说,而教师把教学的重点放在帮助学生理解计算公式、探究为何这样计算上来,学生就会感到有话可说,就能够积极地投入到学习中去,主动的建构知识。这样的课堂,依然是有效而富有意义的。如此推想,“圆柱体积的计算公式”也可由已知进行回溯,使学生经历一个丰满的课堂教学过程,而非简单的“公式呈现—尝试运用—练习巩固”。
三、变“先知”为“内化”——减少讲授时间,提升理解层次
【案例三】有余数的除法
笔者在教学”有余数的除法”时,先按教材出示了一组计算题:17÷4,18÷4,19÷4,20÷4。让同学们先独立计算,再观察每道题的余数和除数,你有什么发现?话音刚落,就有一位学生叫起来:不用计算我就知道,余数一定要比除数小。那老师想问问,余数为什么比除数小了?学生吞吞吐吐,没有说清楚。我说:看来对于余数为什么要比除数小,还不理解其中的道理。下面我们就一起来研究。尽管这么说了,但下面的教学过程应该怎样建构,若让学生继续计算,学生虽然能得出结论,但理解不会深刻。于是我将计算环节调整为让学生在动手操作中感悟规律。
教学重建:
学生小组活动,把17根小棒平均分给小组里的4位同学。
组织反馈,让学生带着小棒,边演示边汇报:
组1:每人分4根,还剩1根。
师没有发现反对意见,就有意质疑。
师:(边说边演示)如果像我这样分,每人分3根,还剩5根,行吗?
生1:还剩5根,这样还可以继续分呀!
让学生到投影仪前演示——再分出1份。
师:现在还剩几根?
生:1根。
师:还能不能再分?为什么?
生:因为只剩下1根了,不够4个人分的了。
师:能用算式表示分小棒的过程吗?
生:17÷4=4……1。
根据学生回答,板书算式。
师:现在用18根小棒平均分给组里的4位同学,结果又会怎样的呢?在小里分分看。
学生小组活动,然后组织交流。
用19根小棒分,过程同上。
板书:18÷4=4……2;18÷4=4……3。
师:观察这三个算式,你有什么发现?
学生生自由表述。
师:如果再增加1根小棒,把20根小棒平均分给组里的4位同学,想一想,余数应该是多少?
生1:余数也应该增加1,也就是4。
生2:不对。再多1根小棒,每人又可以再多分1根,也就是每人5根。
师:我们来验证一下,注意观察余数的变化。
课件演示把20根小棒平均分给4个同学的过程,再把小棒1根1根的增加,得到余数依次是1、2、3、0、1、2、3、0、1、2、3、0。
师:一个数除以4,余数能是4吗?如果余4会怎么样?
生1:还能再分。
生2:我发现,余数一定要比除数小,要不然就还能再分。
生3:我也发现了,余数比除数大或者和除数一样大,就还可以继续分。余数比除数小,就不能继续分了,所以余数一定比除数小。
教师把学生从计算中发现规律改为在操作实践中感悟规律,并且调整了提问的角度,自然就避免了“超前行为”的发生,使“一知半解”和“暂时不知”的学生都能够充分经历知识的形成过程,都有了思考问题的空间。
教学中,分别用17、18、19、20根小棒摆,再通过一组完整的算式(一个周期),引导学生自发完成对余数的理解。小棒根数加1,余数也就加1,但增加到一定数量后,多出的小棒就满足平均分给4个人的条件,可以继续再分。在这一过程中,学生通过自主构建“余数必须比除数小”的结论,理解了其中的规律。这样既充分尊重了学生的数学现实,又使学生都能从“原点”出发去探索、去发现。显然,这里的探究是有意义的,学生在这过程中体验到的不只是数学结论,更是探索简单数学规律的经验和方法。
总之,面对“未学先知”的教学现象,教师的任务不是“堵”而是“疏”,只有将学生零散、浅薄的认识构建成系统、深刻、合理的认知,才能实现有效乃至高效的数学课堂。


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