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在活动中体验 在体验中发展——“有余数的除法”学习活动组织与反思

“有余数的除法”是苏教版二年级下册第一单元的内容。学生在二年级上册已经学习了“表内乘法和表内除法”单元的内容,而且其在该册教材中是比较靠后的一个单元,这就有利于教师在教学中把“有余数的除法”与“表内除法”有机联系起来,也便于学生在本单元学习时,运用学习表内除法时积累的经验,展开观察、操作、交流、思考等活动。前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》中指出:“数学教学是数学活动的教学。”数学活动实质上一种认知发现活动,是一种有意义的学习。学生学习“有余数的除法”,既要建立“余数”的概念,又要掌握有余数除法的计算方法。通过参与丰富的数学活动,在活动过程中广泛交流、积极反思、充分体验,学生能将实际生活中的数学材料转化为数学模型,既获得概念、掌握计算方法,还能不断积累活动经验,对数学形成好奇心和求知欲,发展数学素养。
【活动一】操作中感知。
同桌两人一组,每组10支铅笔,一张记录表。
师:(课件出示例题的前半部分及图)10支铅笔,每人分2支,分给几人?
生:每人分2支,可以分给5人。10÷2=5。
板书:10÷2=5。
师:大家学过表内除法,已经会解决这样的问题了。我们再用小棒分一分,验证一下,好吗?
分组操作:10根小棒,每2根1份,分成5份。
师:哪组同学愿意把操作过程展示给大家看一看?
指定两个学生在实物投影仪上演示。
师:我们看到,10支铅笔,每人分2支,可以分给5人,正好分完。
师:分10支铅笔,如果要求每人分得的铅笔同样多,除了每人分2支,你们还有其他的分法吗?(出示例题的后半部分)还是10支铅笔,每人分3支,可以分给几人,结果怎样?每人4支、5支呢?(出示记录表)大家再动手分一分、想一想,并把每次分得的结果记录在表中。
学生分组操作,并做好记录。
教师巡视,并对需要帮助的学生进行个别指导。
师:哪组同学愿意来展示你的操作过程和结果?
生:(在实物投影仪上操作、讲解,并展示填表的内容)10支铅笔,每人分3支,可以分给3人,还多1支;10支铅笔,每人分4支,可以分给2人,还剩2支;10支铅笔,每人分5支,可以分给2人,正好分完。
师:(课件出示记录表)这是大家刚才操作、记录后的表格。每行的内容分别是什么意思?同桌之间互相说一说。
同桌合作,根据记录表互相说分的过程和结果。
师:通过操作、填表,你有什么发现?
生:10支铅笔,每人分的同样多,有时正好,有时有剩余。
生:分一些东西,每个人分的同样多,有时会有剩余。
【反思】用10÷2唤醒学生关于表内除法、平均分的已有认知和经验,进而放手让学生自主探索10支的其他分法,在边操作边填表记录的过程中,学生既关注分的方法与过程,又关注分的结果。让学生展示自己的分法与记录表,并在交流中梳理操作过程,形成一致的表达方式,便于沟通与交流。对记录表重新解读,“10支铅笔,每人3支,可以分给3人,还多1支”等,是对操作过程的理性提升,也将学生注意力集中到分法的对比上来,还为下一个活动“探索如何列有余数除法的算式”做好铺垫。而活动的总结环节,让学生谈体会就显得水到渠成:分一些东西,每份分的同样多,有时会有剩余。到此,关于“余数”,虽然没有提出名词,但学生头脑中已经形成清晰的表象,为下面引入并建立余数的概念打下基础。
【活动二】探索中建构。
师:(出示完成的记录表)像10支铅笔,每人分3支这样的分法,能用一个算式来表示吗?请小朋友先想一想,再在记录表上试着写一写。
学生尝试列出算式,教师参与学生的活动,并让学生说说列出算式中的各个数所表示的意思。
师:好!谁上来展示你写的算式?
生1:10÷3=3(人)还剩1支。
师:能跟大家说说算式中的10、3表示什么,3人、1支呢?
生:10表示10支铅笔,第一个3是每人分3支,结果是可以分给3人,最后还剩下1支。
师:这里剩下的1支还可以再分吗?为什么?
生:不能再分了。因为要求是每人分3支,剩下的1支不够分人1个人的。
生2:10÷3=3(人)1支。
师:你也来跟大家说说算式中的数分别表示什么?还能再分吗?
生:(略)
生3:10÷3=3(人)……1(支)
师:能说说你写出的算式中各部分所表示的意思吗?
生:“10÷3”表示把10支铅笔平均分,每3支分给一个人。“3人”表示可以分给3人;“1支”分到最后,还剩1支,不能再分了。
师:小朋友们听明白了吗?这3个同学虽然列出的算式不太一样,但所表达的意思是一样的,都是要把10支铅笔,每人分3支,可以分给3个人,最后还剩下1支,不能再分了。注意了!(指着3道算式中的“1支”)这剩下的1支是原来10支里的一部分,可不能忘了。这样的问题,也可以用除法算式表示,(边说边板书算式)写成“10÷3=3(人)……1(支)”,算式中的“3人”表示10除以3的商,“1支”表示剩下的1支,这个剩余的数,我们叫它“余数”(在“1”下面板书“余数”)。写有余数的除法算式时,要在商和余的中间加上6个小圆点,算式读作“10除以3等于3余1”。这就是我们今天要学习的有余数的除法(揭示课题)。我们一起来读一读这道有余数的除法算式吧?
学生齐读算式。
师:你能把记录表中分铅笔有剩余数的其他情况,也用除法算式表示出来吗?
学生独立完成算式,并在反馈时让学生读一读算式,说一说每道算式的意思。
【反思】通过分铅笔的活动,学生在头脑中已经初步建立了“余数”的表象。让学生尝试列算式,在写算式的过程中完成由具体到抽象的过渡,则是学生形成余数概念的重要环节。这一环节,既是把现实问题中具体数量关系抽象成数学表达式的过程,又是学生“再创造”余数表示方法的过程。而学生在这一过程中,虽然给出的算式不一定规范,但其思考的过程是一致的,且对余数含义的理解是准确而深刻的。交流时引导学生重点讨论“剩下的还可以再分吗?为什么”,既是对分铅笔过程的再现,又为学生下环节发现“余数要比除数小”的结论提供了丰富而坚实的感性经验。
【活动三】观察中发现。
1.摆一摆,填一填。
师:刚才我们把10支铅笔,平均分给小朋友,发现有时能正好分完,有时却会出现余数,你想知道其中的秘密吗?
师:这回我们还是请小棒来帮忙,看!如果给你4根小棒你能摆出1个正方形吗?8根又能摆出几个正方形呢?
课件演示用小棒摆正方形的过程。
师:那像这样用12、13、14、15、16根小棒摆正方形,结果又会怎样?
师:同桌两人合作,一人在头脑中摆小棒,一人用小棒摆一摆加以验证。先商量一下做好分式,再按要求完成,并填写书上的除法算式和表格。
学生在同桌间活动,教师巡视。
师:哪组的小朋友愿意展示一下你们的结果?
根据学生的交流,逐一演示用小棒摆正方形的过程,同时呈现下列算式:
12÷4=3(个)
13÷4=3(个)……1(根)
14÷4=3(个)……2(根)
15÷4=3(个)……3(根)
16÷4=4(个)
师:你得到的结果和他们的一样吗?
生:一样!
2.比一比,说一说。
师:我们来观察这一组除法算式,比一比,你发现了什么?
生1:被除数不一样,一个比一个大1,除数一样,都是4。
生2:结果也不一样,有的可以摆出3个正方形,有的可以摆出4个。
生3:有的有余数,有的没有余数。
生4:有的正好搭完,有的不能。
生5:余数不一样,一个比一个大1。
……
师:这一组算式中,除数都是4,余数有哪几种情况呢?
生:余数可能是1、2、3。
师:(指13÷4的算式)这里余数是1,表示摆出3个正方形后还剩下1根小棒。剩下的1根还能再摆一个正方形吗?
生:要4根小棒才能再摆一个正方形,1根不够。
师:(指算式)那像这里,剩下的分别是2根、3根呢?
生:不行,2根和3根都不够摆一个正方形的。
师:(指16÷4的算式)这里是16根小棒,摆出3个正方形后,还剩下几根小棒?剩下的小棒够摆一个正方形吗?
生:还剩下4根,正好可以摆一个正方形。
师:请小朋友想一想,16除以4的商为什么是4,而不是3?
生:摆出3个正方形后,剩下的4根还可以再摆一个正方形,所以,商是4。
师:从上面的例子中你能发现什么?
生1:除数是4,余数只能是1、2、3。
生2:余数不能等于除数。
生3:余数要除数小。
师:请小朋友在小组里讨论,在有余数的除法中,余数为什么要比除数小?
引导学生结合摆小棒的过程表达自己的想法。
小结(略)。
【反思】认识“余数要比除数小”是本课的认知难点。而突破这一难点的关键在于引导学生通过观察、操作等具体的活动,初步发现除法运算中余数的变化规律,进而理解余数必须比除数小的道理。考虑到用12根小棒摆正方形的过程学生比较熟悉,而用13、14、15根小棒摆正方形,又是前面操作的继续,学生通过想象能够到正确的结果。因此,设计数学活动时,适当增加了学生的思维空间。要求学生同桌合作,一人在头脑中想象摆小棒的过程,一人通过实际操作加以检验。这样安排,既可以帮助学生在操作过程与算式含义之间建立对应关系,强化对有余数除法算式的理解,又有利于学生深刻体验余数的产生过程,初步感知余数的变化规律。让学生把每次得到的算式有序地排列起来,并把“小棒根数、正方形个数、余下的根数”整理在表格里,为进一步组织学生的观察、比较活动提供了丰富的事实材料,促进他们有序、有效地展开思考,主动发现“余数要比除数小”的结论。这样的设计,符合学生认知现实,有利于学生主动获取知识,积累数学活动经验。


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