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《三角形三边的关系》教学设计

教学目标:
1、结合具体的情境和直观操作活动,让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。
2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。
3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点:在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
教学难点:应用三角形边的关系解决问题。
教学关键:借助实际操作和生活经验,引导学生感受三角形三条边的长度关系。
教具准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习:我们上节课已经认识了三角形,请同学们回忆一下什么样的图形是三角形?(由三条线段围成的图形)。谁能说出它各部分的名称?三角形具有什么特性?
二、探索新知
师:三角形是由三条线段围成的图形,如果用一根小棒代替一条线段,围成一个三角形需要几根小棒呢?
猜一猜,任意给你3根小棒,你能围成三角形吗?(能或不能)
实践是检验真理的唯一标准,咱们来动手操作,验证一下。
研究一:任取3根小棒围三角形,看能不能围成。
师:“任取3根”是什么意思?
对了,同学们自己随便取3根小棒试着围一围,多围几次。你发现了什么?
汇报
师总结:看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形,这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。
研究二:什么情况下3根小棒不能围成三角形。
(1) 从你的小棒中找出不能围成三角形的3根小棒,并摆出来。
(2) 想一想,这3根小棒为什么围不成三角形呢?再小组内交流一下。
板书:围不成:较短2边的和小于第3边。
师:看来,较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形,除了这种情况,还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢?(自己摆)
生演示汇报。(较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形)
师:看来较短两根小棒长度等于第三根时也不能围成三角形。板书:较短2条边的和=第3边
师:那么,在什么情况下,三根小棒能围成三角形。我们继续来研究(同桌之间摆一摆,并讨论)出示研究三:在什么情况下,三根小棒能围成三角形。
师:根据我们刚才的研究,我们知道较短两边的和小于第三边,较短两边的和=第三边,这两种情况都围不成三角形,那么你们猜测一下,在什么情况下,三根小棒能围成三角形。
板书:围成:三角形较短两边的和大于第三边。
师:我们这个结论是否正确呢?我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围,比一比。
汇报:同意吗?看来我们的猜测是正确的。
这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书:三角形边的关系。齐读。
同意这种说法吗?
我们来观察这个三角形(等边三角形)来比较一下它的三条边怎样(相等)。找不出较短的2条边啊!再看,我取2条长度相等的小棒,再取一个小棒围成了一个三角形,能找出较短的2条边吗?
现在矛盾出来了,我们说的三角形边的关系,应该是所有的三角形,这两种也是三角形,可是却不能用刚才这个结论来解释,对它们公平吗?看来。“较短”这个词并不恰当,这个词怎样改比较好?板书:任意。齐读
老师出示带有数据的三个三角形,你能根据这些数据来解释一下任意两边的和大于第三边吗?
师:三角形任意两边的和大于第三边,任意这个词很重要,接下来我们就用这个知识来做有关练习。
三、拓展练习
课后反思:
“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形的特征及各部分的名称,了解了三角形具有稳定的特性等知识以及在生活中已经积累了较丰富的“弯路比直路要长”等相关经验的基础上,教学三角形边的关系。在本节课中教师注意关注学生已有的知识和经验,给学生提供充分从事数学活动的机会,让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动,自主概括出三角形三边的关系。本课教学主要有以下几个特点:
1、通过多种相关联的活动,自主探索三角形边的特性。
借助生活经验、观察实物、实验操作、推理思考等都是学习理解抽象几何概念的重要手段,也是发展学生空间观念的主要途径。在本节课中,教师为学生提供了充分从事数学活动的机会,让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动,探究发现、抽象概括出三角形边的特性——任意两边的和大于第三边。整个数学活动可分为4个层次:⑴测量出实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度,意在让学生感悟到三角形边的特性跟它的三条边的长度有关系,为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。⑵分组进行实验操作活动,意在让学生了解:任意的三根小棒首尾连接,有的能摆成三角形,有的不能摆成三角形。另外,教师在设计实验报告单时,有意识的让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计,方便学生对实验的结果进行观察、比较,进而发现规律。⑶小组内学生根据实验操作的结果,合作探究三角形三边的关系,这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。⑷全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流,教师适时地指导学生用规范的数学语言进行概括。
2.结合教学内容,创设问题情境。
让学生在具体的生活情境中学习数学知识,是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了提高学生的学习兴趣,还必须结合教学内容,隐含丰富的数学信息,激发学生从数学角度去思考问题。本课从学生的现实生活出发,结合教学内容,选取学生熟悉的事例——小明上学的路线图来创设情境。通过“在小明上学的三条路线中哪条路线最近?为什么?”这样一个问题,激活学生的生活经验,为本节课的学习服务。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验,因此都知道走第2条路最近并能用个性化的语言解释。这个环节的教学是让学生用生活经验来解释生活事例。
如果让学生仅仅停留在用已有的知识经验来解释生活事例的层次和水平,那不是我们数学教学的目的。于是教师用线段连接小明家、邮局、学校,出现了一个三角形。引导学生观察发现:第2条路走的路程是三角形的一条边,第1条路走的路程是三角形两条边的和。再 适时地引导学生思考:“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢?三角形的三条边之间到底有什么关系?”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程,既能够激发学生的学习兴趣,又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活,用数学的思想、方法解决生活问题。
本节课,学生对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性的认识,是在教师的组织引导下,积极主动参与一个个相关联的活动过程中逐步建立起来的。即:解释生活事例─动手实验操作─探索发现规律─抽象概括特性─运用深化特性。在这些活动中,既让学生经历了知识形成的过程,清晰的认识了三角形边的特性,又提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能力。


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