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“同分母分数加减法”教学案例

一、现状分析
“数与代数”是小学数学教学中的一大领域,包括“数的认识”、“数的运算”、“探索规律”等内容,约占了小学数学学习内容的70%左右。因此如何教好这部分内容显得至关重要。但“数与代数”却常常成为“被人遗忘的角落”,老师们上公开课都绕开它,就拿计算教学来说,为什么一般老师都不会选择这样的课型?理由很简单:枯燥、乏味,上不出新意,体现不出老师的教学水平。分析其内在原因,主要是不知如何解决算理直观与算法抽象的矛盾。
曾有一些教师认为,计算教学没有什么道理可讲,只要让学生掌握计算方法后,反复“演练”,就可以达到正确、熟练的要求了。结果,不少学生虽然能够依据计算法则进行计算,但因为算理不清,知识迁移的范围就极为有限,无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四则计算的理论依据,它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法,通常是算理指导下的一些认为规定。算理为算法提供了理论指导,算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法,就便于灵活、简便地进行计算,计算的多样性才有基础和可能。不能想像一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生怎能灵活、简便地进行计算呢?怎能会具有计算多样性的能力呢?因此,在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
因此我认为,在算理直观与算法抽象之间应该架设一条桥梁,铺设一条道路,让学生在充分体验中逐步完成动作思维 ----形象思维    ----抽象思维的发展过程。
总之,计算教学既需要让学生在直观中理解算理,也需要让学生掌握抽象的法则,更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
下面我就以五年级下册第五单元中的“同分母分数加减法”为例,谈谈自己的设想。
二、设计思路
分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一,能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力,拥有良好的数感的一项重要尺度。
分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同,但实质上有一个共同的特点,就是“相同单位的数才能相加减”。 教学时,应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系,紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理,逐步概括出分数加减的一般计算方法。要搞好这一过程的教学,必须处理好算理与算法,单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时,应通过观察、思考、说理、交流等活动,让学生经历用算理引入算法的重要过程。
三、教学设计
教学内容:
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第五单元,教材第104~106页的内容及108页第1~2题。
教学目标:
1.使学生理解分数加减法的意义与整数加减法意义相同,掌握同分母分数加减法的计算法则,能正确迅速地计算有关习题。
2.利用所学的知识能够解决实际生活中的问题,培养学生知识的应用能力。
3.体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
重点、难点:
1.教学重点:理解分数加、减法的意义,正确计算同分数分数加、减法。
2.教学难点:理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
教学准备:
    多媒体课件、学生准备圆形纸两张等。
教 学 过程:
一、创设情境,生成问题
师板书分数:“”问:认识它吗?看到它你想到了什么?
生1:把一个圆平均分成8份,表示这样的3份。(教师说明“从图形上说”,并板书)。
生2:表示3个。(教师说明“从组成上说”,并板书)。
生3:表示把单位1平均分成8份,表示这样3份的数。(教师说明“从意义上说”,并板书)。
师:同学们真棒!看来大家对分数的知识已经掌握了不少,请看大屏幕(课件出示例题1情境图)
师叙述:一天早晨,小红的妈妈烙了一张很大的饼。小红把这张饼平均分成了8份,爸爸吃了其中3块,妈妈吃了其中1块。(出示第一张情境图)
师:你能根据情境用学过的分数知识说一说爸爸、妈妈分别了吃了这张饼的几分之几吗?(也就是几分之几张饼)
生:爸爸吃了这张饼的 ,妈妈吃了这张饼的。
生:也可以说爸爸吃了张饼,妈妈吃了张饼。
师:根据这些信息,你能提出哪些数学问题?
生1:爸爸和妈妈一共吃了多少张饼?
(爸爸妈妈一共吃了这张饼的几分之几?)
生2:爸爸比妈妈多吃了几张饼?
(爸爸比妈妈多吃了这张饼的几分之几?)
师:你能根据刚才提出的数学问题,说一说该怎么列式吗?
根据学生的汇报,师板书算式。
+ =
- =
二、探索交流,解决问题
1、学习同分母分数加减法
⑴猜测结果。
师:这两个算式结果等于多少呢?请大家先猜一猜!同学们的猜想到底对不对呢?有办法验证吗?
⑵独立思考,自主探究。
师:请大家先独立思考、再小组合作。有困难的同学可以借助手中的学具涂一涂或画一画。
⑶小组讨论,全班汇报。
方法1:用画图的方法从图上看结果。(图示法)
 (通过学生的动手操作,在圆上用不同的颜色涂色。)

 
+
=

 
 
 
 

 
板书:   +   = = =
 
 

 
-
=

 
 

 
板书:  -   = ==
方法2:说理。是3个,是1个,3个加上1个是4个 ,也就是 。3个减去1个是2个,也就是。
⑷课件演示,规范书写。
师:下面我们通过电脑的演示,一起来看一下。
课件演示过程,指导学生规范写出计算过程。
强调:计算的结果能约分的要约成最简分数。
⑸说出分数加法的意义。
师:联想整数加法的含义,你能说出分数加法的含义吗?
课件揭示:分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是求把两个数合并成一个数的运算。
(6)说出分数减法的意义。
师板书:-  =
问:结果是多少?
师:联想整数减法的含义,你能说出分数减法的含义吗?
课件揭示:分数减法的含义与整数减法的含义相同,都是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
(7)练一练:
(师:看看大家掌握得怎么样?请看下面的习题)


 
2、思考:
①你学会计算怎样的题?
②这些题是怎么做?
③你还有什么问题?
3、小组合作,归纳方法。
同分母的分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。
师:同学们总结的真好,这就是我们这节课所学的内容,同分母分数加减法。
出示课题:同分母分数加减法
4、小组讨论,揭示算理。
师:为什么分母不变呢?请大家看一组算式:(出示课件)
3个苹果+1个苹果=
300+100=
0.03+0.01=
+ =
师:你们能很快得出这些算式的结果吗?为什么你们能这么快算出结果呢?你从这四道算式中发现了什么共同点呢?
生:因为它们的计数单位相同。
师总结:同分母分数加减法,正因为计数单位(也就是分数单位)相同,所以相加减时,分母不变,只把分子相加减。
三、巩固应用、内化提高
师:接下来就让我们来检验一下自己对今天所学的新知识的掌握情况吧!
1.填空并列式计算。(出示课件)
 
2.判断对错。(出示课件)
 
3.写出所有分母都是15的最简真分数。根据这些分数,分别编几个加法和几个减法算式,并且计算。(出示课件)
要求:
①能约分的要约成最简分数。②是假分数的要化成整数或带分数。
4.解决问题。
一个水池已经灌了池的水,还要灌多少才满?
 
四、回顾整理,反思提升
师:想一想通过这节课的学习,你有什么收获?在今后的生活中希望大家学会用数学的眼光去观察问题,运用我们学过的数学知识来解决问题,相信大家一定会发现数学的更多奥密。
作 业 设 计:(机动练习)
1、完成练习二十一第2题。
2、已知 + =  ,那么A和B分别是多少?你能写出满足以上条件的多少组不同答案?
3、按要求填一填。
(  )-(  )=
(  )+(  )=1
板书设计:        
同分母分数加减法(一)
意义   + = = =    3个苹果+1个苹果=4个苹果
图形                          300+100=400
组成   - = ==     0.03+0.01=0.04
                               + =
同分母的分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。
四、教学反思
1、数学学习源于“真”问题
本节课以一系列源于儿童学习数学而“真”问题进行。课前交流,教给学生如何提问题,课中指导学生提出问题,课后让学生带着问题离开课堂。学生真正动的了在有困难的时候提问题,在有疑问的时候提问题,在易混易错的地方提问题……切实体现了“提出一个问题比解决一个问题更重要”。
2、数学学习注重简单背后的道理。
同分母分数加减法,内容很简单。基本的算法学生已掌握,但是背后的道理并不一定完全理解。老师紧紧围绕算理进行教学,课伊始:老师在黑板上写出了3/8这个分数:“看到3/8你想到了什么”?一个简单的问题,使学生在头脑中迅速搜索与之有关的知识、经验等信息,学生通过画圆改定义等方法理解了算理。然后将这两个分数放到具体情境之中,从而进一步理解源于学生的“为什么只加分子不加分母的道理”。之后在练习巩固的基础上老师提出了三个问题:①你学会计算怎样的题?②这些题是怎么做?③你还有什么问题?帮助学生梳理方法、理解算理,培养了学生的反刍意识、问题意识、策略意识。然后师生在互动过程中通过一组练习题将新知识、新经验、新思路、新方法纳入到原有的认知结构中。
3、数学学习循儿童数学学习的心理
放手让学生自己探究解题策略,用自己喜欢的方式做出理解(理解算理)。一个个具有挑战性的问题“你有什么新发现?”、“每一组题目有什么共同之处?”、“我们是怎样学会的?”等等,使学生整节课都处于问题情境中的学习。学生“真”思考、“真”学习、“真”体验,始终热情高涨。
4、不足:
“让学生在与旧知识的联系中感受数学的统一性”是我的教学意图,我想让看似简单的课有深度,有数学的厚度,想透过简单的内容看到背后的本质,把这个知识跟更为普遍的一般规律联系起来。可上过后感觉不到它的亮点,听课的老师也说,感觉有些牵强,我反思:问题出在哪呢?主要是没有把知识串起来,没有构建一棵知识树,我所讲的例子都是零散的,应从苹果入手,观察每道题:什么变了,什么没变?让学生逐步感悟,抓住本质,这样的教学才有意义。我记得有名特级教师曾说过:数学基本上不是记牢的,数学是要理解的,是要想的。理解在数学上尤为重要。理解就是能用已有的知识解释新的东西。我想这也是我今后教学中要努力做到的!


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