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猜想,进入创新的原点——实践活动课“掷一掷”案例分析及反思

   从心理学角度看,“猜想”是一项思维活动,是学生有方向的猜测和判断,包含了理性的思考和直觉的判断;从学生的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想”,人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程,并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样著名的推断,但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识,引导学生进行积极的猜想,正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。
一、教材分析
    人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册118~119页。 教材在学生学完了“可能性”这一单元后,设计了这个以游戏形式探讨可能性大小的实践活动。通过本活动,可以使学生通过猜想、实验、验证的过程,巩固“组合”的有关知识,探讨事件发生的可能性大小。通过与老师比赛的形式,还可以提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。
    教材以连环画的形式来展示活动的过程。从知识内容上看,整个活动分为以下三个层次:                        
     1、组合(质疑)
      教材通过让学生同时掷两个相同的骰子(六个面上分别写着数字1~6),把两个朝上的数字相加,看和可能有哪些情况,这是一个“组合”问题。根据前面所学的“组合”知识,学生可以把两个数字相加的和的所有情况列出来。
      2.事件的确定性与可能性。(实验)
      在上面的所有“组合”中,最小的和是1+1=2,最大的和是6+6=12,所以,两个数的和是2,3,4,…,12都是可能发生的事件,但不可能是1和13,这是一个确定事件。
      3.可能性的大小。(验证)
      虽然掷出的两个数的和可能是2,3,4,…,12中的任一个数,但发生的可能性大小是不同的。教材通过游戏的方式,让学生探索、比较掷出各种和的可能性大小,由于学生还不会求掷出每个和的确切“概率”,所以只是通过实验粗略地比较一下。
二、设计理念
     本册是课程改革的实验教材,所以在教学设计上主要以培养学生的创新精神和实践能力为重点,以促进学生全面发展为目标,具体设计体现在:
     第一步,教师和学生示范游戏。
     首先,教师提出规则,学生猜想结果。可能掷出的结果共有11个,教师选择了其中的5个,而学生可选的有6个,所以学生认为自己赢的可能性比老师大。这里,教材设置了一个悬念,为学生进行猜想提供了充分的空间。
      接下来,开始游戏。通过对游戏结果的统计,学生发现与自己原先的猜想并不一致,从而产生认知冲突,为学生进一步自主探索提供了可能。在这里,教材使用了画“正”字的方法收集数据,可以使学生进一步认识统计在解决问题中的应用。
      第二步,学生小组内游戏,进一步验证。
      通过示范游戏,学生已经掌握了游戏的规则和数据收集的方法。接下来,学生四人一组,轮流掷,并直接根据掷出的结果画出条形统计图。从图中可以更加直观地看出掷出的和在2至12中间位置的可能性比较大,而在两边的可能性比较小。
      第三步,理论验证。
      以上都是用实验的方法来看掷出哪些和的可能性大,哪些和的可能性小,这种实验的方法是否能反映客观情况呢?还需要经过理论的论证。教材把这个问题提出来,启发学生利用“组合”的知识来探讨掷出各种和的可能性大小。
      由上可以看出,本活动通过让学生猜想、实验、验证等过程,让学生在问题情境中自主探索,解决问题,既发展了学生的动手实践能力,又充分调动了学生的学习兴趣。
三、教学目标
    1、通过数学活动,感受一些有趣的数学现象。
    2、加强学生的合作交流能力。
    3、培养学生观察问题、分析问题的思维能力。
四、教学过程
    一、设置问题,猜想的开始。
    师:今天我和你们一起做个游戏,好不好?
    生:好!
    教师出示两枚骰子
    师:两枚骰子同时掷,它们的和可能出现哪些情况?不可能出现哪些情况?为什么?
    生:它们的和在2~12之间。(板书:2~12间的任意一个。)
    生:不可能出现比12大的数,因为最大的和是12。
    生:不可能会出现1,两个最小的数是1(它们的)和2,所以不可能会出现1。
    学生小结:掷两枚骰子可能,它们的和在2~12间的任意一个数,不可能出现和是1和大于12的数。(板书:1和大于12)
    【通过这个活动,让学生说出可能出现的现象与不可能出现的现象,这样可以反馈学生的认知程度,并进一步加深学生们的理解。】
    师:非常正确。我们来投色子比赛,如果和是5,6,7,8,9这五个数,算我赢,如果是其它的六个和,就算你们赢,好吗?
    生:好!
    师:请你们来猜想一下,谁赢的可能性大?
    生:老师选了五个和,我们选了六个和,我们赢的可能性大。
    生:谁的运气好,谁赢的可能性大!
    ······
    师:猜想的可能性有很多,下面让我们来实验一下,看看结果!
    (生1来投色子算的,生2到黑板上来记录赢的次数,大家记录在发下来的卷子上。)
    【在猜的过程中,了解学生的认知,并由不同的理解让他们有相互的矛盾冲突,激发他们学习的兴趣及提高参与的积极性。】
    二、发现问题,猜想的深入。
    比三个回合。
    师:通过这三个回合的比试,你们发现什么问题了吗?
    生:老师赢的次数多。
    师:我选了五个和,你们选了六个和,结果还是我赢的次数多,是不是说明我的运气好呀?
    生: …….
    师:其实我之所以赢,是隐藏着小秘密的,想想或动手抛抛色子,看谁能找出秘密。
    (若无学生发现,则进一步引导。)
    师:咱们上节课说过一颗色子6个面,1~6分别在一个面上,所以1~6出现的可能性是一样的!但现在2~12这11个和出现的可能性是否一样呢?我们是不是该研究一下呢?
    (生若有所思)
    【比一比的环节,激起学生学习的热情;都说兴趣是最好的老师,这个比赛比赛是学生产生了情绪高昂的的学习兴趣,从而积极的投入到学习活动中。换一换,体现出学生不服输的意识,及对只是由初步理解的探讨意识。】
  
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