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新课标人教版六下 第六单元整理与复习 空间与图形

复习内容:线与角

复习目标:

1.使学生进一步理解直线、射线和线段的含义,掌握它们的联系与区别。

2.使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义,能正确地画平行线和垂线。

3.使学生进一步理解角的含义、角的分类,并能正确利用直尺,量角器画出指定度数的角。

复习过程

一回顾与交流

1.线。

(1)    复习直线、射线和线段。

①    画一画。

要求学生分别画出直线、射线和线段。

②    说一说,填一填。

 

端点个数

是否可以延长

是否可以度量长度

直线

 

 

 

射线

 

 

 

线段

 

 

 

(2)    复习垂线、平行线。

①    学生分别画一组垂线、平行线。

完成后,请学生介绍画垂线、平行线的方法。

②    说一说。

在什么情况下两条直线互相垂直?

在什么情况下两条直线互相平行?

③    想一想。

A.什么是距离?点到直线的距离是哪一条?

画图配合说明:

B. 两条平行线之间的距离有什么特征?(处处相等)

画图配合说明:

C.对垂线和平行线你还知道哪些知识?

2.角:

(1)    复习角的意义。

①    画任意角,指出角的各部分名称。

②    结合图形,说一说什么是角。

(2)    复习角的大小。

①    延长角的两边,角的大小是否变化?

画图配合说明:

②    比较大小。

图中∠1和∠2哪个角大,大多少?你用什么方法解决?

(3)    角的分类。

写出下面各角的名称,并说出它的度数或范围。

图略

   锐角         直角      钝角        平角      周角

锐角:小于90度

直角:等于90度

钝角:大于90度小于180度

平角:等于180度

周角:等于360度

(4)    画角。

用合适的方法画出以下各角。

90度         45度         38度      125度

过程要求:

①    学生独立练习画角。

②    说一说你是怎么画的。

A.利用三角尺画特殊角的方法。

B.    利用量角器画角的方法。

二巩固练习十九第1、2题。

三课堂小结

1.直线、射线和线段的区别?同一平面内两条直线有哪几种位置关系?

2.有哪几种角?

复习内容:图形的认识与测量(二)

复习目标:

1.使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点,并能综合运用所学知识和技能解决问题。

2.使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法,并能解决有关实际问题。

复习过程:

一回顾与交流

1.学生说一说已学过的平面图形的特点:

活动过程要求:

(1)    引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。

(2)    学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。

(3)    与同学交流。

(4)    汇报交流结果。

学生回答,教师板书帮助整理。

如:

 

平行四边形

 

 

长方形

 

 

正方形

 

 

正方形

 

 

三角形

 

 

等腰三角形

 

 

等边三角形

 

 

(5)    结合表格中的特点,让学生说一说。

①    平行四边形、长方形和正方形之间的关系。

②    三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。

画图配合说明:

(6)    说一说圆有什么特点。

圆是由曲线围成的图形。

2.周长与面积。

(1)    举例说明什么是平面图形的周长,什么是平面图形的面积。

(2)    如何计算长方形、正方形、圆的周长?举例说明。

(3)    分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。(结合公式推导过程)

画图配合说明:

(4)    说一说圆的面积计算公式,以及推导过程。

二巩固练习

1、完成课文中的“做一做”。

2、完成课文练习十九第3~9题。

复习内容:图形的认识与测量(三)

复习目标:

1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点,掌握空间与图形的基础知识。

2.使学生丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。

复习过程:

一回顾与交流

1.立体图形的特点。

请学生分别说出已学过的立体图形的特点。

过程要求:

(1)    我们已学过哪些立体图形?

(2)    回顾这些立体图形的特点。

(3)    教师巡视课堂,了解情况,并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点(出示立体图形配合说明)。

(4)    与同学交流。

(5)    教师提供表格,帮助整理。

 

长方体

正方体

①    几个面?

②    面与面的大小关系;

③    面的形状

 

 

 

顶点

 

 

 

 

圆柱

圆锥

底面

 

 

侧面

 

 

 

 

(6)    结合表中内容,说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。

2.观察物体。

(1)    出示立体图形。

问:分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的?

学生回答,教师画图配合说明。

从正面看到的形状:                   从上面看到的形状:

从侧面看到的形状:

(2)    出示立体图形。

利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。

过程要求:

①    学生通过观察、想象、独立画图。

②    与同学交流。

③    教师巡视,了解情况。

④    利用实物投影展示学生的作品。

⑤    针对存在问题,进行讨论。

二巩固练习

完成课文练习十九的第11、12题。

三小结:

通过观察物体活动,你有什么收获?

复习内容:图形的认识与测量(四)

复习目标:

使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法,掌握圆锥体积的计算方法,并能解决有关问题。

复习过程:

一回顾与交流

1.表面积。

(1)    举例说明什么是立体图形的表面积。

(2)    说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。

板书:

长方体表面积:

   

S表=(ab+ah+bh)×2

正方体表面积:

S表=6a(平方)

圆柱表面积:

S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr(平方)

2.体积。

(1)    什么是体积?

(2)    分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。

如:长方体:

正方体:

圆柱:

圆锥:

(3)    说一说这些公式之间的联系。

①    长方体、正方体、圆柱的联系。

②    圆柱与圆锥的联系。

a.       说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。

b.      在等底等高时,圆锥的体积等于圆柱体积的

 

 

 

二巩固练习

1.完成课文的“做一做”。

2.完成课文练习十九中的第10,13~17题。

三课堂小结

1.说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。

2.在计算物体体积时,注意单位的统一。

复习内容:综合练习

练习目标:

通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的概念,熟练地掌握计算方法,并能应用求积公式解答实际问题;进一步发展空间概念,培养抽象思维能力。

练习过程:

一基础练习

1.表面积与体积的意义。

(1)    什么叫做立体图形的表面积?并举例说明。(一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积;例如:……)

(2)    什么叫做立体图形的体积?并举例说明。(一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积;例如……)

2.长方体、正方体的表面积,圆柱的侧面积、表面积。

出示下面三个图形,各请两位同学看下面图按要求写出公式,其余同学完成课本上练习,然后评定。

图     长方体                  正方体              圆柱

(1)    长方体、正方体表面积公式。

S长=(ab+ah+bh)×2     S正=6a平方

(2)    圆柱的侧面积、表面积公式。

S圆柱体=2πrh=πdh=Ch       S圆柱表=2πrh+2πr(平方)

3.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。

(1)    出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。

(2)    请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式,以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。

①    V长=abh

②    V正=a立方      V=S底h

③    V圆=S圆h

④    V圆锥=V圆柱=Sh

4.口算求积。

(1)    一个长方体容器,从里面量长与宽都是5厘米,高是2分米,求这个容器的容积是多少。

(2)    一个圆柱形石柱,底面半径是2分米,高1米,这个石柱所占的空间有多大?

①    计算时要注意什么?

②    这里的“空间”指什么?结果是多少?

(3)    一个圆锥形铅锤高3厘米,底面直径2厘米;这个铅锤有多大?

二实际应用。

1.    要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架,至少需要多少分米长的铁丝?

(这是道求棱长总和的问题,关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和,这样就不难求出铁丝长。)

2.    将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内,玻璃管内浓液的高是多少厘米?

(这是一道可看成知道容积(体积),还应先求出圆柱形玻璃管的底面积(2÷2)平方×3.14=3.14(平方厘米),然后求溶液高的应用题。)

3.    一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米,高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板?如果每立方米可装石油700千克,这个油罐可装石油多少吨?

(这道题前半题是求油罐的表面积,后半题是求重量问题,它涉及到先求容积才能解答,学生很容易表面积与容积混淆,所以要求学生认真审题,并注意单位使用。)

4.    用3个相同的正方体,粘接成一个长方体,粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少?

(学生独立解答此题可能有困难,可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长,而由于3个粘在一起,这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长;12×3-16=20(条),即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长,所以正方体一条棱长为(40÷20=2),40÷(12×3-4×4)=2(分米),所以,

表面积:长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56(dm平方)

或:棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56(dm平方)

体  积:长×宽×高=2×3×2×2=2456(dm立方)

或:棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24(dm立方)

此题运用了拼合(切分)的思维方法,关键在于弄明白拼合(切分)会减少(会增加)几个面的面积)

复习内容:图形与变换

复习目标:使学生深刻认识图形变换的原理,进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。

复习过程:

一回顾与交流。

1.轴对称图形。

(1)    什么是轴对称图形?

(2)    判断下面图形,哪些是轴对称图形?

(3)    画对称轴。

你能画出图形的对称轴吗?可以怎样画?

           长方形           等边三角形                

(4)    画对称图形。

①    出示图形。

②    学生画出左图的对称图。

③    展示学生的作品,师生共同评价。

2.平移与旋转。

(1)    下面现象哪些是平移,哪些是旋转?

出示图片。

(2)    画一画。

①    在方格纸上画出图形A

②    把图形A向右平移5格。

③    把图形A向下平移3格,再绕点O将图形顺对针旋转90度。

过程要求:

①    学生利用方格纸进行操作。

②    教师巡视,了解情况。

③    学生 汇报操作过程和结果。

④    利用投影展示学生的作品,师生共同评价。

3.图形的放大与缩小。

把图形按2:1放大。

(1)    按2:1放大是什么意思?

(2)    师生共同完成。

二巩固练习

1.完成课文做一做。

2.完成课文练习二十。

复习内容:图形与位置

复习目标:通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法,并能综合运用这些知识解决有关问题。

复习过程:

一回顾与交流

1.方向和路线。

(1)    填写方向标。

(2)    说一说。

①    以教室为观察点,说一说学校周围各建筑物所处的方向。

②    举例说明,从学校出发到某一建筑物的路线。

③    结合课文提供的地图,说一说。

a.    从阳光小区到公园的路线。

b.    从学校到邮局的路线。

④    看图说路线。

a.    从少年宫到车站的路线。

b.    从车站到少年宫的路线。

2.确定位置。

(1)    怎样才能确定物体的位置?

①    明确方向。

②    确定距离。

(2)    利用数对来表示物体的位置。

完成课文练习二十一第2题。

二巩固练习。

完成课文练二十一第1、3、4题。


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