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人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼教案

一、故事引入
1、师:同学们,今天我带来了一个问题过来,想请我们同学帮忙分析一下:上星期,我家想买一只鸡,走进菜场看见有一只笼子里有鸡,我数了数头有5个,还数了数脚,有12只,我就奇怪了,脚怎么会有14只,你能帮我分析一下吗?(让学生说,并猜一猜混进了几只兔)他说的,你赞同吗?
这个同学对不对,我们用画图来验证一下看。
师:先画5个圆圈表示5个头,这5个头是谁的?……
多了2只脚是混进了一只兔,多了4只脚呢?混进3只兔,你说会多出几只脚呢?
小结:由此可见,当鸡群中混进兔子的时候,脚会怎么样?多出的是谁的脚?
2、揭题:
师:在我们生活当中,有的会把鸡和兔关在同一个笼子里,我们把这种情况可以说成是——鸡兔同笼。(板书课题:鸡兔同笼)
二、自主探究新知
(一)引出例题
1、姜老师那天又走到第二个笼子,从上面数,有8个头,从下面数,能确定是几只脚吗?你想它的脚最多几只呢?为什么?最少几只呢?为什么?
出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
师:请一个同学大声的来读一读题目。
你从题目中获得了哪些信息?
8个头是谁的?26只脚呢?根据这些信息你能解决这个问题吗?
试试看好吗?你可以把尝试的思考过程写在这张表格中,也可以不用表格,我用其他的思考方法,把它记录在自己本上,你还可以和同桌商量商量,写出更多的方法。当我已经写出很多种方法后,你可以看看书,书中113和114页是怎么介绍的。
2、反馈:(教师收集学生的作品,在投影仪上展示,并请该同学讲解,其他同学点评)
A、表格法:(出示投影)
师:说清思考过程。生边说,师边询问。这种方法叫做表格法。
B、假设法(出示投影)
师:说说你的解题思路
如果把这个同学的解题思路和画图法结合起来讲,你觉得怎么样?(思路更清晰)
(生边说边列式,师边放幻灯,并师边提出疑问。)
师:当我们都假设成鸡的时候,腿是多少?
实际呢?和实际的腿比发生了什么变化呢?
师:为什么会多了10条腿?多的是谁的腿呢?
师:一只兔子多了几条腿?
师:那么10条腿是几只兔子呢?
一边引导一边列式:
8×2=16(只)26-16=10(只)10÷(4—2)=5(只)8-5=3(只)
让学生自己说一说算式所表示的意义。强调10是什么?是谁的腿?2呢?
师:刚才我们对这道题先进行了假设,然后再求出正确的答案,这样的方法叫假设法。同时还应用了数学常用的一种思想——图形结合,使我们的思路更为清晰。
师:怎么知道结果对不对呢?我们可以算一算他们的腿来验证。
师:谁还有不同的想法?
师:都假设成兔子情况会怎样呢?你会说吗?自己边说边列式。
师:你能来描述一下你的思路?
8×4=32(只)32-26=6(只)6÷(4-2)=3(只)8-3=5(只)
D、方程法:说说你是怎么想的。
如果没人提出,可以引导看书。
5、小结:(出示各种解法)
师:刚才我们用了列表法、画图法、假设法、方程法解决这个鸡兔同笼问题。比较一下,你喜欢哪种方法?为什么?
其实每一种解法都有它自己的特点,我们要根据自己的实际需要灵活的应用。
三、应用
1、师:其实这样的题大约1500多年前,我国古代数学家就开始研究了,下面的这道题是我国古代数学专著《孙子算经》中的一道题目。
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
师:你能看懂这句话的意思吗?
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数。有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?
师:谁能把这道题来读一下。这道题和刚才的题一样吗?
师:请大家动手算一算。
汇报结果。学生在展台上演示说明。
(1).35×2=70(只)94-70=24(只)24÷(4—2)=12(只)35-12=23(只)
(2).35×4=140(只)140-94=46(只)46÷(4-2)=23(只)35-23=12(只)
(3)或方程
答:兔有12只,鸡有23只.
师:有用列表法算的吗?为什么啊?
师:是啊,当数字比较大的时候,列表法就比较麻烦了。
2、龟鹤问题
师:知道吗?日本人也研究鸡兔同笼问题,只不过,他们叫它“龟鹤问题”
(课件出示:龟鹤问题)
师:谁来说说龟鹤问题和我们的鸡兔问题之间的联系。
(指名学生说:主要会讲腿的条数)
师:是不是这个意思?
(让学生自由说)
3、其实生活中类似于鸡兔同笼的问题还有好多。大家想不想看看?
(课件出示:邹老师带了37位学生去划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大小船各租了几条?(主题图)
师:你会说说租船问题和我们的鸡兔问题之间的联系。
师:你会吗?
选择其中的一道进行解答。反馈:抽生说。
4、学习古人的方法
师:同学们的方法真的很棒,古人做这样的题目也有很巧的方法呢。请看数学书P114的阅读材料,学习一下古人的方法。
师:这种方法很有意思,看得懂吗?(指名学生说)
在我国古代著名的《孙子算经》中还用这样的一个算式来表示书中这三句话的意思。
(课件出示:脚数÷2-头数=兔数头数-兔数=鸡数)
师:我们可以先用这个方法来口算一下,看结果跟我们刚才算得是否一样?
(课件出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
其实这个问题,不仅古人在研究这个问题,外国人也对这个问题很感兴趣。美国一个著名的数学家波利亚讲了一个很有趣的故事来解释这种方法。他说,有一天,有一群鸡和一群兔在草坪上玩,然后那个鸡突发奇想,“咦,我会表演金鸡独立。”兔子听了也说,“我会作揖”。这时候我们是不是发现草坪上的脚数只剩下了原来的一半,那么再拿他们脚的条数同他们头的只数来比一比,是不是还比他们的只数多一些,为什么会多呢?不就是每一只兔子还要多算一只脚吗?所以我们拿脚的一半减去他们的只数,多了几只不就是兔子的只数了吗?
师:明白了吗?这种方法有一个名字叫“抬腿法”。
四、课堂小结
这节课我们一起研究了中国古代数学趣题鸡兔同笼问题的多种解题方法:列表法、假设法、画图法、还有方程。其实1500年来,鸡兔同笼问题受到了历代数学家和数学爱好者的亲睐,他们研究出了许多的解题方法。老师希望同学们继承和发扬他们这种不断追求的精神,好好学习,掌握更多的数学知识。
五、拓展
古算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁?
师出示意思:100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃1个。大、小和尚各多少人?
教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112页~115页。
教学目标:
1.使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想,数形结合的思想,模型化的思想。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
教学重点:通过列表法、假设法研究鸡兔同笼问题,使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
教学难点:渗透“假设”的思想方法。
教具准备:课件。


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