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数学广角——鸡兔同笼

教学内容:新人教版六年级上册第112~115页
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。
2、培养学生的合作意识,在解决问题的过程中,体会一题多解和选择优化方法解决问题。培养学生的逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系。
3、感受古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:渗透“假设”的思想方法,在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教具:投影 、课件等
教学过程:
一、创设情境,揭示课题:
1.故事引入:
(1)鸡和兔关在一个笼子里,鸡有3只,兔有5只,共有多少只脚?
(2)兔看见鸡走路很有意思,学鸡也用两只脚走路,全体兔子把前脚都抬起来。这时地上共有多少只脚?与实际相比发生什么变化?为什么?
(3)鸡看见兔走路也很有意思,也想学兔用4只脚走路,全体鸡把翅膀放在地上。这时地上共有多少只脚?与实际相比脚发生什么变化?为什么?
2、揭示课题:
(1)如果告诉鸡和兔共有几个头,几只脚,求鸡和兔各有多少只?这样的问题就是我们古代著名的趣味数学题----鸡兔同笼问题,今天这节课我们就一起来研究鸡毛兔同笼问题。(板书课题)
(2)出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
二、主动探究,学习新知:
1、师:请大家自由读题,你都知道了什么?
2、合作讨论:怎么解决这个问题?把你的思路和想法画下来或写下来。(教师巡视,发现典型有创意的解决方法)
3、交流反馈:谁来向大家介绍你的方法?
学生在板演中展示并解说自己解决问题的方法:
A、图示法(略)
B、列表法:

 

 

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师:脚的只数怎么计算?观察这张表,你发现了什么?
生1:少一只兔,多一只鸡,脚就少了2只。多一只兔,少一只鸡,脚就多了2只
师:是的,总头数不变,把一只兔换成一只鸡,脚就少了2只;把一只鸡换成一只兔,脚就多了2只。
C、假设法:
(1)假设全部都是鸡。        (2)假设全都是兔
兔:(26-2×8)÷(4-2)             鸡:(4×8-26)÷(4-2)
=(26-16)÷2                      =(32-26)÷2
=10÷2                             =6÷2
=5(只)                           =3(只)
鸡:8-5=3(只)                    兔:8-3=5(只)
D、解方程:
(1)解:设兔有X只。         (2)解:设鸡有X只。
4X+2(8-X)=26               2X+4(8-X)=26
2X+16=26                      32-2X=26
   2X=26-16                   2X+26=32
   2X=10                         2X=6
    X=5                           X=3
   鸡:8-5=3(只)                    兔:8-3=5(只)
    答:鸡有3只,兔有5只。
4、小结方法:刚才我们用了哪些方法来解决“鸡兔同笼”的问题?比较这些方法,你喜欢用哪种方法?为什么?你认为哪种方法一般都能适用?
三、运用新知,巩固练习。
其实大约1500年前我国古代数学家就已经开展研究鸡兔问题了,下面的这道是我国古代数学专著《孙子兵法》中的一道题目。
师:现在就让我们一起解决故事中老爷爷提出的问题吧!
1、笼子里有若干鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94条腿。鸡和兔各有多少只?
(1)这道和刚才的一样吗?
(2)请大家动手算一算,汇报结果,让学生展示演示说明。
2、今天我们用了很多方法解决鸡兔同笼问题,现在让我们一起了解古人解决“鸡兔同笼”问题的方法—— “抬脚法”。
师讲解并板书:
兔:94÷2-35=12(只)  鸡:35-12=23(只)
四、联系实际,应用拓展。
1、师:学到这儿,大家有没有在思考一个问题:学这个鸡兔同笼问题到底有什么用呢?要知道几只兔几只鸡,扒在笼子里一瞧呢不就明白了吗?
其实生活中有许多类似鸡兔同笼的问题,如租船的问题,龟鹤问题、考试答题问题等等也可以用今天学到的知识来解决。用我们今天学的各种解答方法灵活地去解决生活中许多有趣的问题!2、做一做:
教材第115页1-3题。
五、全课总结,课后延伸
1、师:这节课我们学了什么?有什么收获?
2、课外,找一找生活中还有这样类似于鸡兔同笼的问题吗?并用今天所学的知识去解决它!
课外趣味题:
(1)有个孩子参加知识竞赛,抢答了10道题,一共得了68分,竞赛规则是:答对1题加10分,答错1题扣6分,问孩子答错了几题?
(2)100个和尚100个馒头,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个,问大和尚、小和尚各有几个?


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