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数学广角——鸡兔同笼 教学设计

 【教学内容】 人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容。
 【教学目标】
 1、知识与技能
 ﹙1﹚了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学的兴趣。
 ﹙2﹚尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设和代数方法的一般性。
 2、过程与方法
 解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程等方法。
 3、情感态度与价值观
 ﹙1﹚在解决问题过程中培养学生的逻辑推理能力。
 ﹙2﹚让学生体会假设的思想方法在解题中的运用。
 教学重点: 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
 教学难点: 如何让绝大部份孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
 学法:自主探究、合作交流。
 【教学过程】
 一、导入
 在我国古代流传着很多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”问题就是其中之一。﹙课件出示:古代趣题﹚
 师:今天我们就来学习——“鸡兔同笼”的问题。﹙课
 件出示课题﹚
 二、探究
 探究前操练(课件出示:我能行)
 A.小组合作,讨论交流
 B.信息反馈
 C.小结
 师:我们把这种方法叫画图法。对于这种方法你有什么想法呢?(画图方法直观,但显得麻烦),还有没有其他方法呢?
 自主探索(课件出示:课本P113例题)
 (一)、列表法
 自由阅读例题(说明:在本课的设计上我灵活的安排了教材,把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多,但便于学生在后面分析叙述,好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”,学生听不明白。)
 完成《按顺序列表试一试》(课件出示:列表)
 小组交流讨论
 学生反馈信息(课件出示:完成列表)
 小结
 师:我们把这种方法叫列表法。通过列表猜测也麻烦,如果出现更大些的数呢?
 师:还有其他方法吗?
 (二)假设法
 1、观察这个表格,你发现了什么?
 2、观察第一列,问:8和0是什么意思?(假设笼子里全是鸡这样共有几只脚?(用箭头指向第六列26只脚)这样少算了多少(10)只脚?把谁(兔)的脚少算了?每只兔少算了几只脚?有几只兔呢?也就是说少算了的脚的只数除以每只兔少算的2只就得到兔的只数,对吧?那又有几只鸡呢?
     师:你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗?(学生列式,指名板演)引导学生检验。
 3、观察第九列,问:0和8又是什么意思呢?(假设笼子里全是兔)这样共有几只脚呢?这样多算了几只脚?把谁的脚多算了?每只鸡多算了几只脚?有几只鸡呢?是怎么求出来的呢?那又有几只兔呢?你能根据这种假设列出算式吗?(学生列式,指名板演)
 4、师:你能给这两种方法取个名字吗?(假设法)
 (三)尝试代数法
 师:你还可以用别的方法吗?(方程解法)
 教师引导学生明确数量关系式:
 鸡的只数+兔的只数=总只数
 鸡的脚数+兔的脚数=脚总数
 学生独立完成,集体订正时要求学生检验。
 师介绍方程解法叫“代数法”。并板书。
 三、小结交流,归纳方法
     师:今天我们解决了一个什么问题?刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?比较这些方法,你喜欢用哪种方法?为什么?你认为哪种方法一般都能适用?
     师小结:解决这类问题的方法很多,用猜测、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法和代数法就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
 四、推广应用,形成技能
 作业
 1、第115页第1题:“龟鹤”问题(A类基础题必做)
 2、用假设法或者是代数法来解答P112《孙子算经里》的问题(B类综合题选做)
 3、第115页第2题:“租船”问题(C类拓展选做)
 4、课本第114页“阅读资料”(了解“抬脚法”。)
 五、板书设计
 鸡兔同笼
 画图法 列表法  假设法  列方程法
【教材分析】
 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。
 “鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
 解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
 配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
 【设计理念】
 “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用列表法、画图法、假设法、方程等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。


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