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数学广角《鸡兔同笼》教学设计

一、创设情境,激情导入
1.出示原题
师:我知道我们班有好多同学都非常喜欢看书,那你们知道《孙子算经》这部专著吗?《孙子算经》是我国一部数学著作,大约产生于一千五百年前,它记载了许多经典而有趣的数学问题。其中有这样的一道题:今有雉(zhi)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
2.理解题意
师:同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。
生:这道题的意思是——鸡和兔在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?
3.揭示课题
师:你们知道这个问题叫什么吗?这就是著名的“鸡兔同笼”问题,今天这节课我们一起来研究著名的鸡兔同笼问题(板书:鸡兔同笼问题)
二、合作探索,主动构建
1.出示例1
师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2.理解题意
师:从这道题中你获取那些数学信息呢?还有呢?
生:有8个头,有26只脚。一只鸡两只脚,一只兔子4只脚
3.探索策略
(1)猜想法
师:鸡和兔各有几只呢?请同学们独立的想一想,猜一猜。也可以同桌交流交流。
生1:3只兔,5只鸡。
生2:6只鸡,2只兔;7只鸡,1只兔;5只兔,3只鸡。
师:伟大的科学家牛顿曾说过:“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。
同学们猜的对不对,不妨验证一下。如何验证呢?
师:你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好?
生:不是很容易猜出正确答案,而且当头和脚的只数越多时,越不容易猜出答案。
师:看来,我们还有研究新方法的必要。
(2)列表法
师:刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜。(课件出示下面的空白表格)
师:如果先猜有8只鸡和0只兔,就有16只脚;再猜有7只兔和1只鸡,就有18只脚;然后,按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡,这样就有32只脚,这样猜下去也能猜出来。(教师按照顺序点击课件,逐步完成上表。)
师:按顺序列表的方法,也就是用列表法解决了这个问题。
请仔细观察表格,你能发现什么?把你的发现和同桌交流。
师:看到你们说得那么高兴,老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说?
生1:我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。
生2:我发现每减少1只鸡,增加1只兔,脚的总只数增加2只。
生3:我发现鸡和兔的总只数没有变。
生4:我发现每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。
师:看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢?
生:因为1只鸡有2只脚,1只兔有4只脚,1只兔比1只鸡就多出了2只脚,也就是用4-2=2算出来的。
师:看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗?
生:当头和脚的只数较多时,用列表法和猜的方法还是不容易找出答案,那么我们能不能找到一种更快,更便捷的方法。
(3)假设法
①假设全是鸡
师:我们先从表格中右起的第一列,8和0是什么意思?
生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,这样就有16只脚。
师:实际脚的只数是26只,这样就笼子里就少了10只脚,为什么呢?
生:用刚才我们发现的规律:在鸡兔总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的只数就会增加2只,应该增加5只兔,脚的只数才变成26只,即10里面有5个2。那说明5只就是兔,兔子求出来了,那么鸡就是3只。
师:说得多好哇!为了让大家进一步理解这种方法,下面我们边看图边分析(课件演示)。
师:上面的过程能也可以用算式表示出来吗?师板书。
师:算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
师:看来做对了,最后写上答语。
②假设全是兔
师:既然能假设全是鸡,同样的我们能不能假设全是兔呢?
请同桌边讨论边写算式。
(学生讨论写算式,然后指名板演。)
师:这是一位同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。
生:假设笼子里全是兔,就有4×8=32只脚,这样就比笼子里实际的脚数多了32-26=6只脚,1只兔比1只鸡多2只脚,这样就有6÷2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。
课件演示:“假设法”中假设全是兔的情况。
师:在列表的基础上,我们想到了用假设法。如果假设全是鸡,第一个求出的是兔子,如果假设全是兔,先求出的是鸡。
师:为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜,请看
鸡兔同笼并不难,设鸡算出兔,设兔算出鸡。设鸡设兔全由你,结果正确你第一。
4.小结方法
师:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?
生:猜想法,列表法,假设法。
师:现在要你们解决《孙子算经》中原题,你现在会选用哪种方法呢?
师:下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
三、分层练习,深化认识
1.解决原题
学生先独立完成《孙子算经》中的原题,后相互评议。
师:刚才同学们用自己喜欢的方法很快的解决了古人留给我们的问题,其实鸡兔同笼问题也流传到了日本,只不过它不叫鸡兔同笼,而是叫龟鹤问题,请看屏幕。
你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?
2.看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用这个思路来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。全班一共有38人,共租了8条船,大船每条乘6人,小船每条乘4人,大小船各租了几条?
师:这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完成,集体讲评。
4、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男女同学各有几人?
四、课后总结:
本节课你有什么收获?其实解答这类问题还可以用解方程的方法,但由于时间的限制,我们等下一节课再交流,那你们想知道一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们自学P114页下面的阅读资料。你们觉得巧妙吗?这种方法角“抬腿法”有兴趣的可以和同桌交流交流。
教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112~115页。
教学目标:
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备:课件。


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