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数学广角--鸡兔同笼

一、揭示课题
1、师:同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?(PPT展示今意))
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,
3、听说过“鸡兔同笼”吗?在那听说的?(奥数班上)会做的我们今天进一步来学习,不会的也没关系,通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢?
二、展示情境,尝试探究
(一)出示情景,试图获取信息
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀?(鸡和兔关在同一个笼子里)
为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”(课件出示)
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?
  学生理解:①鸡和兔共8只。   ②鸡和兔共有26条腿。   ③鸡有2条腿。    ④兔有4条腿。(课件出示)
(二)学生尝试做
1.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?猜测时要注意什么呢?(鸡和兔一共是8只)
 学生猜测,老师板书: 兔  8  7  6  5  4  3  2  1  0  
鸡  0  1  2  3  4  5  6  7  8
2.大家猜得都有道理,笼子里到底有几只鸡,几只兔呢?猜了这么多你为什么认为只能是5兔和3只鸡呢?
3.尝试用其它方法
(1)除了刚才猜测的方法还能其它的方法来计算吗?那请同学们自己尝试完成。
(2)学生试做,教师巡视指导,收集有代表性的计算方法。
(3)展示学生做的方法
A、假设全是鸡:
8×2=16(只)
                      26-16=10(条)
                      4-2=2
                      10÷2=5(只)兔
                      8-5=3(只)鸡
展示,抽生说自己的想法。(课件演示)
①8只鸡出现后,你发现了什么?(有16条腿,与26条腿的条件不相符)
②怎么不相符?(比26条腿少10条)
③你是怎么知道的?(26-16=10)
④怎么办就不少这10条腿呢?(用兔子来换鸡)
⑤展示兔子换鸡时腿数的变化。
⑥为什么腿数会2条2条地增加?(明确兔子与鸡的腿数相差4-2=2)
B假设全是兔(方法同上)
C、用方程做
①解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。
2X+4(8-X)=26
抽生说说自己的想法:设鸡为X只,因为鸡和兔共8只,所以兔就可以表示成(8-X)只。一只鸡有2只脚,X只鸡就有2X只脚,一只兔有4只脚,(8-X)只兔就有4(8-X)只脚。又因为鸡和兔共有26只脚,所以2X+4(8-X)=26
②解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26
同样抽生说出自己想法。
(4)我们用了几种方法来解决这类题?(画图、枚举、列式)
那同学们想不想知道古人是怎样解决这类题的呢?请同学们看书114页下面内容,抽生说出自己是怎样理解的。
三、延伸、应用
   1.鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了,现在我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了,这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。
   2.看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上,我们学习数学不光会做一些数学题,还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。
   3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)那请同学说说鸡兔共多少只?共有多少只脚?鸡有几只脚?兔有几只脚?
四、课后总结:
    本节课你有什么收获?
教学要求:
1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。
2.通过学习使学生在不断的试误中,运用“列表举例”“作图分析”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题,逐步形成良好的数学意识,体验尝试法解决数学问题的思想和方法。
3.在学习我国传统的数学文化的过程中,了解与此有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点:
探究用不同方法解决鸡兔同笼问题,会用图解法或列表法解题。
教学难点:明确此类数学问题的解题思路中的算理。
教学用具:实物投影、课件


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