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冀教版数学六下教案:《圆柱的表面积》

学习目标:
  1.知识与技能:通过想像、操作等活动,使学生知道圆柱侧面展开后是一个长方形,加深对圆柱特征的认识,发展空间观念;结合具体情境和动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法,掌握圆柱侧面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积
  2.过程与方法:结合具体情境,在想像和操作活动中,发展学生的空间观念,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。
  3.情感态度价值观:创设民主和谐的学习氛围,渗透科学研究方法,使学生在合作探究中体验成功的乐趣,在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感,体会数学与生活的联系。
  教学过程:
  一、发现问题
  1 生活中,哪些物体的形状是圆柱,谁能和大家说一说。圆柱在生活中应用得非常广泛,今天我们就来尝试动手做一个圆柱。
  2 出示图,做一个圆柱形纸盒,至少需要用多大面积的纸板呢?(底面半径=10CM ,高=30cm,接口处不计)
  要制作这个圆柱,你会想到了哪些数学问题?需要多大面积的纸板是个关于什么数学知识的问题?
  3 这节课我们一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。
  【设计意图:使学生体会圆柱在生活中有着广泛应用,引导学生体会动手做圆柱至少需要多大面积的纸板,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发学生的学习热情。】
  二、提出问题
  我们研究“圆柱的表面积”,想一想,要了解哪些关于圆柱的知识,有助于你解决求“圆柱表面积”的问题呢?
  学生回答,归类出以下问题出示:
  1 什么是圆柱的表面积?
  2 圆柱的表面积与圆柱的什么有关系?
  3 圆柱的表面积包括哪几个部分?
  4 圆柱的侧面是一个曲面,面积怎样计算?
  【设计意图:使学生在具体情境中有条理地思考,培养学生发现问题、提出问题的能力。】
  三、探究问题
  接下来我们来逐个解决这些问题。
  1 请同学们观察圆柱,想一想什么是圆柱的表面积?
  学生总结:圆柱所有面面积的总和就是圆柱的表面积。
  2 动手摸一摸,感受表面积,圆柱表面积包含哪几个部分?
  【设计意图:复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征,理解圆柱表面积的含义。发展学生的空间观念和观察能力。】
  3 圆柱的表面积与什么有关?
  (1)联想猜测:圆柱表面积与什么有关?
  (2)出示两个高矮不同,底面积相同的圆柱进行观察,引导发现与圆柱的高有关。
  (3)出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察,引导与底面半径有关。
  4 圆柱表面积怎样计算?
  学生提出新问题:圆柱的底面积很容易求出,但是圆柱的侧面是一个曲面,我们如何计算侧面积呢?
 (1)想像一下:圆柱的侧面展开后是一个怎么样的图形呢?得到的图形与圆柱有什么关系?小组合作,剪一剪、量一量,验证你的猜出想。
  学生汇报研究结果:
  生1:可能是一个长方形。我们用刀沿着它的高剪开后展开发现正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的面积。
  生2:平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱,所以侧面展开一定是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的面积。
  生3:不一定要沿着圆柱的高剪开。斜着剪开后展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长,平行四边形的高等于圆柱的高。平行四边形的面积就是包装纸的面积。
  (2)怎么求圆柱的侧面积?
  学生总结:圆柱的侧面面积=长×宽=底面周长×高
  如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:S 侧=C×h
  引导学生进一步将公式变形:S侧=2∏r×h
  (3)怎么求圆柱的表面积?
  圆柱的表面积=上底面积+下底面积+侧面面积=上底面积× 2+侧面面积
  【设计意图:学生的学习水平有差异,用小组合作的方式进行探究性学习,把曲面转化为已经学习过的平面图形,通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,在操作中经历“圆柱侧面积”的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系,获得求“圆柱体侧面积”的方法。发展学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。】
  四、解决问题
  想试一试自己的研究结果吗?你能算出这个圆柱形盒子的表面积吗?试一试
  【设计意图:计算情境中圆柱形纸盒子的面积,以应用所学知识,使学生体会成功的快乐,获得良好的情感体验】
  五、习题设计
  1.题目:做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径为4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮?
  【设计意图:联系学生实际,灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,有时要计算全部面面积的总和,有时是计算一个底面面积加上侧面积,还有时只是计算圆柱的侧面积,要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。】


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