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冀教版数学六下教案:《木材问题》

教学目标:,
  1.经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。,
  2. 能综合运用所学知识,解决有关木材的实际问题,能表达解决问题的过程。
  3.获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法,培养学生爱护森林资源的意识。,
  课前准备:圆木、三种汽车图片、一块方木。,
  教学方案:,
  一、创设情境
  1、师生对话,交流木制家具是怎样由一棵大树变成生活用品的。
  2、教师说明我国森林保护政策,并引出要解决的问题。
  二、解决问题
  (一)木材运输
  1、出示教材圆木和圆木尺寸图片。让学生了解这批圆木的总根数和每根的长和直径。
  2、提出木材运输问题,并出示三种汽车的图片。提出:如果你是场长,你会选择哪一种汽车运送这,
  (交流木制家具是怎样做的,丰富学生的生活常识,为引出课题创设和谐的情境。)
  进行爱护国家财产的教育,培养爱护森林资源的意识。
  了解生产圆木的总数和每根的尺寸,是解决以下所有问题的需要。
  补充木材运输问题,使主题内容更接近现实生活,让学生体会生活中处处有数学,丰富学生的,
  师:同学们,在我们的生活中,有许多用品是用木材做成的。如,写字台、床、门窗等等。谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的?
  学生可能说到:
  ●把成材的大树锯掉。
  ●把大树锯成木板,再做成家具。
  师:树木是重要的环境资源,是我们国家的公共财物,随意砍伐树木是违法的。我们在电视和新闻报道中,经常看到一些工人伐木的镜头,这就是林场在按照国家的计划把成材的树木采伐下来,再加工成各种物品。今天这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。
  板书:木材问题
  师:请同学们看图,这是某林场生产的一批柳树圆木,从图中,你了解到哪些信息?
  生1:这批圆木有150根。
  生2:每根圆木的长是2米,直径是28厘米。
  师:对!这批圆木有150根。林场要用汽车把它们运送到木材加工厂。现在,有这样几种汽车。
  出示一辆客车、一辆小货、一辆大货车图片。
  给学生充分发表不同意见的机会。
  (二)木材质量问题
  1、提出木材质量问题。讨论:要计算这批圆木有多重,可以怎么办?在学生学生发表意见后,教师介绍每立方米柳木重450千克,并鼓励学生计算。然后全班交流。
 在教师的指导下,让学生经历用已有知识思考问题、用新知识解决问题的过程,获得成功的学习体验。
  , 师:这是汽车车箱长、宽、高的尺寸,如果你是林场的场长,你会选用哪一种汽车运送这批木材?为什么?
  生1:选用大货车,因为装得多。
  生2:用小货车,好装车。
  师:为什么不用大客车呢?学生可能会说:
  ●大客车是运送人的,不能装货。
  ●大客车上有座位,没法装木头。
  师:如果我是场长,我也会选择大货车,方便装车,也装得多。我们解决了木材运送问题,那么,这批柳木圆木有多重呢?谁知道要计算这批木材有多重,可以怎么办?
  生:称一根圆木有多重。用每根木材的质量乘150,就是这批木材的质量。
  师:很聪明,知道了每根木材的质量,就能计算出这批木材的质量。我告诉你,木料专家们经过多次实验,得出了每立方米柳木重450千克的结果。
  板书:柳木: 450千克/立方米³
  师:知道了1立方米柳木重450千克,你们能计算出这批柳木圆木的质量吗?怎样算?
  生:先算出150根木材的体积有多少立方米,再乘450。
  师:根据每根圆木的尺寸,你们能计算150根圆木的体积吗?试一试!要注意,圆木的长和直径的单位不一样。
  学生计算,教师巡视指导。
  师:谁来说一说你是怎样想的?
  生1:先统一单位,再算出一根圆木的体积,最后用圆木的体积乘
  2、结合每立方米柳木重450千克,介绍“容重”,让学生了解常见木材的容重。
  3、介绍并让学生理解木材的“含水率”,然后计算圆木晾干后的质量,最后全班交流。
  (三)加工方木问题
  1、提出加工方木的问题,并出示方木,让学生描述方木的形状,进而认识方木。
  2、讨论:圆木加工成方木后,什么没变?什么变了?在学生讨论的基础上得出:计算加工成的方木体积,关键要求出方木横截面的面积。
  3、说明用画图的方法来研究横截面的面积,然后利用课件边画边让学生观察、讨论,使学生经历知识发展的过程。
  4、对画图分析结果做简单总结,鼓励学生自己计算方木横截面的面积。然后全班交流。
  5、让学生自主计算(1)、(2)题,学生自主解答后,全班交流。
  6、提出“估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?”学生估计后,用计算器实际计算。交流时,关注学生不同的计算方法。
  三、拓展练习
  1、教师谈话,提出“估算正方形的边长大约是多少厘米?”的问题,鼓励学生用计算器计算。
  2、交流学生估算的方法和结果,教师参与交流,介绍开平方的方法并进行激励性谈话。
  结合具体情境,丰富学生的常识,体验数学与生活、科学的联系。
  计算木材晾干后的质量,既是知识的综合运用,也是解决有关木材的现实问题。
  首先建立方木的概念,为解决加工方木问题做铺垫。
  由圆木到方木的变化引出横截面问题,让学生体验解决问题的需要,发展数学思维。
  用画图的方法分析问题,使学生直观感受正方形与圆的直径、半径的关系。
 通过教师总结和自主计算,形成求圆内切最大正方形面积的基本方法。
  给学生创造在已有知识和经验背景下,独立解决问题的机会。
  先估计,再计算,培养数感和估算能力。
  给学生提供创造性运用知识解决问题的空间,体验数学问题的探索性。
  交流、展示个性化计算方法的过程,是互相学习,体验方法多样化的过程。激发学生学习数学的自信心。 150,就是这批圆木的体积。
  28厘米=0.28米
  3.14×(0.28÷2)²×2=0.123088(立方米)
  0.123088×150×450=8308.44(千克)≈8.31(吨)
  师:很好。利用圆柱的的体积公式和每立方米柳木重450千克的常识,我们计算出了这批柳木重8.31吨。你们知道吗?每立方米柳木重450千克,在木材行业中有一个名称叫做“容重”。
  板书:——容重
  师:什么是容重呢?就是1立方米木料的质量。另外,木材专家还发现,不同的木料,它们的容重也不一样,比如,1立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。我们教材“知识窗”中,介绍了常见木料的容重,大家看一下。
  课件出示知识窗内容。
  师:说一说,哪种木料最轻?哪种木料最重?
  指名回答。
  师:同学们,我们刚才算的150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。大家都知道,木材在加工之前,需要晾干。木材专家研究的结果是:湿木头的含水率是15%。
  板书:湿木头含水率为15%
  师:根据我们已学过的知识,你能解释一下“含水率15%”是什么意思吗?
  生:木材中水分占木材质量的15%。
  师:对。含水率就是木材中水分所占的百分比,含水率15%就是说木材中水分占总质量的15%。现在,请同学们算一算,这批柳木晾干后重多少吨呢?
  学生算完后,全班订正。
  师:木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳木加工成一种最大的方木。
  板书:方木
  师:谁知道什么样的木头叫方木?
  出示方木。
  师:同学们请看,这是一小块方木。你能说出它的特点吗?
  学生可能说:
  ●方木是一种长方体。
  ●长方体有两个面是正方形的。
  ●横截面是正方形的木材叫方木。
  第三种回答不出现,教师介绍。
  师:同学们知道什么叫方木了,那大家想一想,把一根圆柱形柳木加工成方木以后,木头的什么没变?什么变了?
  生:木头的长没变,横截面变了。一个是圆形的,一个是正方形的。体积也变小了。
  学生说不完整,教师补充。
  师:那么,要求圆木加工成方木后的体积,关键是要求什么?
  生:关键是求方木横截面的面积。
  师:怎样计算方木横截面的面积呢?我们一起通过画图来研究一下。这是在圆木横截面上画出的一个最大的正方形。
 边说边用课件演示。
  师:我们连接正方形的对角线,把它分成两个三角形。
  边说边画。
  师:观察这两个三角形,你发现了什么?
  生:这两个三角形完全相等,三角形的底边等于圆的直径。
  师:观察得真仔细。我们再画三角形的高。
  边说边画图。
  师:你发现三角形的高和圆有什么关系?
  生:三角形的高等于圆的半径。
  师:通过画图,我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形,又知道了三角形的底等于圆的直径,三角形的高等于圆的半径。那么,这个正方形的面积,也就是方木横截面的面积,你们能计算出来吗?试一试!
  学生自主计算,教师巡视,个别指导。
  师:谁来说一说你是怎样算的,方木横截面的面积是多少?
  生:圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线,把正方形分成了两个完全相同的直角三角形,高是直径的一半,先求出一个三角形的面积,乘2就是正方形的面积。
  0.28×0.14÷2×2=0.0392(平方米)
  师:方木横截面的面积计算出来,那方木的体积就很容易了,现在,请同学们自己完成教材第45页(1)、(2)两个问题。
  学生自主计算,老师个别指导。
  答案:
  (1)0.392×2≈0.078(立方米)
  (2)0.078×150=11.7(立方米)
  师:同学们计算出每根方木的体积是0.078立方米,又计算出了150根方木的体积是11.7立方米,估计一下,几根这样的方木大约有1立方米?说一说是怎样想的。
  学生说的有道理就给予肯定。
  师:估计得是否准确呢?用计算器实际计算一下。
  学生实际计算。然后,全班订正。
  可能出现两种方法:
  ●1÷0.078≈13(根)
  ●150÷11.7≈13(根)
  师:这节课,我们解决了关于木材的一些问题,特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。观察圆木横截面上的正方形,我们已经算出这个正方形的面积是0.0392平方米,也知道正方形边长乘边长等于面积。
  板书:
  边长×边长=0.0392(平方米)
  师:现在,请同学们估算一下,这个正方形的边长有20厘米吗?为什么?
  学生可能回答:
  ●没有。因为20×20=400平方厘米,而0.0392平方米=392平方厘米。
  师:这个正方形的边长大约是多少厘米?请同学们用计算器试着算一算。得数保留一位小数。
  学生独立计算,教师巡视了解学生的方法和结果。
  师:谁来说一说你是怎样算的?计算的结果是什么?
  学生可能出现以下方法:
  ●计算
  19×19=361(平方厘米)
  19.5×19.5=380.25(平方厘米)
  19.7×19.7=388.09(平方厘米)
  19.8×19.8=392.04(平方厘米)
  所以,正方形边长大约是19.8厘米。
  学生如果出现其他方法,只要合理就给予肯定。如果学生直接用计算器开方得到19.8厘米。最后交流。如果学生没有出现,教师介绍。
  师:同学们用我们以前学的知识解决了这么难的问题,真棒!你们知道吗?到了中学,学习了开方的知识之后,这个计算问题就非常容易了。


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