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冀教版数学六上教案:《比的基本性质》

教学目标:
(一)知识教学点
使学生理解和掌握比的基本性质,并能应用这个性质把比化成最简单的整数比。
(二)能力训练点
1、培养学生的抽象概括能力。
2、培养学生的迁移类推能力。
(三)德育渗透点
引导学生揭示知识间的联系,对学生进行辩证唯物主义教育。
教学重点:理解和掌握比的基本性质。
教学难点:应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具、学具准备:CAI课件
教学过程:
1、创设情境、发现问题
师:在常州×小区发生一起入室盗窃案:警察通过现场勘察,发现一个可疑脚印,测量出脚印的长度为25厘米,你想不想做一回小小侦探,来找出犯罪嫌疑人吗?
生:(情绪高涨,很感兴趣)想!
师:老师告诉你人的身高和脚长的比大约为7:1,现在罪犯脚印的长度为25厘米,你能推测出罪犯的高度吗?(板书7:1=():25)请你说说你是怎样推测的?
2、揭示课题、进行猜想
师:今天我们就要学习新的知识:比的基本性质,只有学会这个本领,大家才能找出犯罪嫌疑人。谁先来猜一猜比的基本性质?
生1:就是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数,比值不变。
生2:比的基本性质就是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数,比值不变。
师:(把学生原话板书在黑板上)
3、提出猜想,进行验证
师:你们有了自己的想法,那么能不能进一步验证自己的想法呢?先同桌讨论,交流自己的验证过程。
生:(用自己喜欢的方法,自己证明自己的猜想。)
师:现在把你们的想法大胆地展示给大家,我们一起来分享。
生1:我们一组联系比与除法的关系去想,
5:7=5÷7=(5×2)÷(7×2)=10÷14=10:14
既然5:7=10:14,那么比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数,比值不变。
生2:我们一组联系比与分数的关系去想,
4:8=4/8=(4÷0.5)/(8÷0.5)=8/16=8:16,
4:8=8:16,我们发现比的基本性质还可以运用到小数、分数中去,所以我们一组认为比的基本性质应该是:比的基本性质就是比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数,比值不变。
生3:联系分数的基本性质商不变的基本性质去想,既然比相当于除法,也相当于分数,那么比的基本性质也应与分数的基本性质和商不变的基本性质保持一致。另外,我们还要补充一点:同时乘以或除以的数中0除外。
4、合作交流,总结性质
师边听学生发言边将学生原话该为严密的语言。
5、运用于生活
师:大家已经学会了比的基本性质,用它再来解决找嫌疑人的问题吧。
生:(自己独立尝试)
师:你是怎样做的?
生:7:1=():25
根据比的基本性质:7:1=(7×25):(1×25)=175:25
犯罪嫌疑人身高为175厘米
师:你们太棒了,这下可帮了警察叔叔一个大忙。
二、教学将比化成最简整数比
1、从生活中引进例题。
师:生活中有很多比,你调查了哪些?
生1:班里××同学与××的体重比为45.5:50
生2:我也调查了自己身高和脚长的比是(1又1/2)米:(11/50)米
生3:我作业中做对题数与做错题数的比……平均的话大约为95:5
……
师:(板书学生调查的比。)
现在这里既有整数比,又有小数比,还有分数比,你能把它们都化简成最简整数比吗?什么是最简整数比呢?
生:(同桌说一说)比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
2、从尝试中找到方法。
师:挑战一下,把这些比都化成最简整数比。
生:(独立尝试)并到黑板上来板演
师:(鼓励)有不同的就到黑板上来做。
生:(交流)45.5:50=455:500=(455÷5):(500÷5)=91:100
(1又1/2)米:(11/50)米=3/2:11/50=(3/2×50):(11/50×50)=75:11
95:5=(95÷5):(5÷5)=19:1
生:我还发现比可以改写成除法来运算,如:(1又1/2):(11/50)=(3/2)÷(11/50)=(3/2)×(50/11)=75/11=75:11。
师:真不错,这个方法,什么样的比都适用。
师:大家都做对了,那么你能用自己的语言来说说怎样化成最简整数比的吗?
生:我用比的基本性质,先将小数比、分数比都化成整数比,在化成最简整数比。
生:我用比与除法、分数的关系来做。
三、运用所学知识。
1、在刚结束的第14届亚运回中中国获得了150枚金牌,韩国获得了96枚金牌,请写出中国获得金牌数和韩国获得金牌数的比,并化简。学生自己独立完成,并上台讲解。
2、化简比:0.578:0.34学生发生错误:0.578:0.34=578:340=289:170,老师鼓励学生自己改。
3、身体中还有很多有趣的比,鼓励学生课后调查,并在下节课研究。
4、谈到健康,我想起这样一则报道:随着生活水平的提高,现在的孩子得肥胖症的越来越多。有专家研究得出了一个自测是否患“肥胖症”的方法:
体重(千克)︰身高的平方(米)(即体重身高比,简称BMI)
比值→小于18.5过轻
18.5~25正常
25~30过重
大于30肥胖
请根据以上公式列出自己的体重身高比,并化简,再求出比值,检测自己的健康状况;调查其他同学的情况,制成统计表或统计图;从自己的调查结果中能发现什么,有什么想法?


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