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冀教版数学六上教案:《按比例分配》

教学目标:
  1、使学生理解按比例分配的意义。
  2、结合具体情境,发现并提出数学问题,能尝试着从不同角度探索出解决问题的有效方法,促进学生创新思维的发展。
  3、培养学生探究知识的能力和良好的思维品质,以及掌握按比例分配应用题的特征及解答方法,并熟练解答有关题目,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
  4、教给学生学习方法,使学生初步确立转化的思想。
  教学重点:按比例分配应用题的特征及解题方法,熟练解答有关题目。
  教学难点:按比例分配应用题的实际应用。
  教学过程:
  一、复习
  师:同学们,我们已经认识了比,还学习了不少有关于比的知识。那什么叫做“比”呢?
  生:两个数相除又叫做两个数的比。
  师:比在我们生活中的应用非常广泛,你能不能说出一些在生活中常见的比呢,看看谁最细心,最留心观察生活。
  (指名回答,如:配置农药中的比,制作奶茶……)
  师:真不错,找出了这么多。请同学们想一想,要表示两个量之间的关系都可以用哪些形式来表示?
  生:比和分数。
  二、创设情境,导入新课
  1、初步理解题意,弄清1:5的意义。
  师:刚才一上课咱们就说出了好多生活中的比。其实在我们的四大国粹“中医”里也有比的身影(课件展示)。中医有句话是“朝朝盐水,晚晚蜜汤”,意思就是说每天早晨空腹喝杯淡盐水,晚上睡前喝杯蜂蜜水,对你的身体健康有益。而科学研究表明喝的蜂蜜水如果按照蜂蜜和水的比是1:5来配味道好,效果最佳。这里也有一个比1:5,表示什么呢?
  生:蜂蜜1份,水是蜂蜜的5倍。
  生:蜂蜜和蜂蜜水的比是1:6.
  师:这个6是哪来的呢?
  生:蜂蜜1份加水是5份,蜂蜜水就是6份。
  师:那由1:5你想到了什么?(指名)那如果是1:4呢?1:6呢?
  (学生回答,加深理解)
  2、用线段图帮助理解。
  师:现在如果我要配置240毫升的蜂蜜水,需要蜂蜜和水各多少毫升呢?(课件)你能不能用线段图表示出这道题的意思?
  生:能。
  师:在练习本上画出线段图,谁愿意到黑板上来试一试?(指名上黑板画)
  (学生画图,教师巡视)
  师:画好的同学请对照黑板上同学画的检查一下,如果觉得有完整的可以上来补充。(两名同学上台纠正)
  3、列式计算。
  师:既然咱们的线段图都画出来了,那么解决这个问题应该十拿九稳了吧。来,试试,在练习本上快速列出算式并解答。。(学生计算,教师巡视)
  ①师:大部分同学已经完成了,我们一起来看看这几位同学的做法,哎,咱们来比比谁最会听。这一个是谁的答案,给大家解释一下吧。(指名上台对照算式解释)
生:1+5=6,是蜂蜜和水一共6份,也就是蜂蜜水有6份。240÷6=40毫升,是求出1份是多少毫升,然后蜂蜜占1份就是1×40=40毫升,水占5份就是5×40=200毫升。
  师:他说的有道理吗?你也是这样做的?举手看一下。(学生举手,教师数一数大概有多少人)
  ②师:大部分同学都是用这种方法计算的,这里还有一种很类似的方法,是谁的来解释一下。(指名)
  生:我前面都和他们一样,1+5=6,240÷6=40毫升,5×40=400毫升是求的水的数量,用240-200=40毫升,就是蜂蜜的数量。
  ③师:有道理吗?这里还有一种方法,是谁的,来吧。(指名上台)和他意见不同的同学可要仔细听,看他说的有没有道理。
  生:1+5=6,就是蜂蜜水一共6份,蜂蜜占蜂蜜水的,就用240×1/6=40毫升,水占蜂蜜水的,就用240×5/6=200毫升。
  师:怎么样,他说的有道理吗?谁和他做法一样的请举手。(点数)完全一样吗?
  师:那老师想问问了,6是题目中没有的,可以直接写出来吗?
  生:不可以。
  师:那应该?
  生:必须写出1+5=6。
  师:对呀,这样是不是更完整了一些呀!刚才没用这种方法的同学,现在你理解了吗?
  4、检验。
  师:通过刚才老师看到的,同学们大多是用这两种方法来解决这个问题的。那我想检验一下你们做的对不对,该怎么办?
  生:蜂蜜40毫升,加上水200毫升,列式为40+200=240毫升,和原来题目中的一样,所以是正确的。
  师:非常好。我们每做完一道题时就可以用这种方法来检验一下,你做的是否正确,这也是一种非常好的学习方法。
  5、比较,算法优化。
  师:好了,我们一起看看黑板上的这两种算法。这一种是根据比的意义,先看看蜂蜜和水一共几份,也就是蜂蜜水被平均分成了几份,接着求出1份是多少毫升,然后再分别乘以各自的份数,计算出蜂蜜和水的数量。而这一种是根据比和分数的关系,看看蜂蜜和水各占蜂蜜水的几分之几,也就是转化成了分数应用题的“求一个数的几分之几是多少”这种类型题来解答。两种算法都是非常正确的,你更喜欢哪一种呢?为什么?(指名)
  生:我喜欢第一种,因为比较简单,清楚。
  生:我倒喜欢第二种,因为和前面学的分数题很像。
  师:每个人都有自己的看法,不过老师和XX一样更欣赏这一种做法(指分数方法)。为什么呢?因为他是把有关比的问题转化成了分数应用题“求一个数的几分之几是多少”,利用旧知识来解决新问题,可是一种非常好的学习数学的方法。希望大家也能像这位同学一样将所学知识融会贯通,牢牢掌握住。
师:而像这种利用两个数的比来分配一个数,就是今天我们要学习的内容——按比例分配。(板书:按比例分配)
  6、巩固练习。
  师:其实早在几千几百年前我们的老祖宗就已经掌握了按比例分配的知识,并且应用到了当时的生产生活中。比如我国的四大发明之一——火药,就应用到了按比例分配的知识。(课件)谁来给大家读下题?(指名)有没有问题?那你会用转化成分数应用题的方法来解决吗?好,在练习本上快速列出算式不用计算,比比谁做的又对又快。这次谁喜欢到黑板上展示现在就可以上去。(学生列式,教师巡视)
  师:做完了的同学可以检查检查黑板上的答案有没有问题。来,我们一起来看看这位同学的做法。15+2+3是求的什么?
  生:火硝、硫磺、木炭一共多少份,就是火药一共20份。
  师:接着说。
  生:火硝占火药的,就用200×15/20=150吨。硫磺占火药的,就用200×2/20=20吨.木炭占火药的,就用200×3/20=30吨.
  师:非常正确。谁做对了的举手?刚才有问题现在明白了的请举手。
  三、拓展练习
  1、条件中没有比的类型题
  师:都明白了呀,有没有吹牛啊?那你们有胆量接受我的挑战吗?(有)信心挺足啊,行,信心是成才的基石,没有信心的人将会是一事无成。来,试试你的“身手”吧。(课件)谁来给大家读读题?(指名)
  师:这道题和以前的有什么不同?
  生:没有比。
  师:对,没有比,这可怎么办呢?哎,别说,点到为止,在本子上列出算式,做完的请马上做好。
  师:这么多同学做完啦,哎,我就奇怪了,这题没给比呀,你怎么做啊?(指名)
  生:2份水泥、3份石子、5份沙子,就是告诉我们水泥、石子、沙子的比是2:3:5.然后按照前面的做法来做就可以了。师:同意吗?看来啊,对于这种没给比的类型题,我们可以根据他提供的信息找出隐藏的比,然后根据每一个量和总数的关系按照我们学过的方法来解决。
  2.没有总数的类型题
  师:这个问题太简单了点,所以你们才轻松过关的,我不太服气,还敢继续接受挑战吗?不错,有志气!(课件)快速读题。有想法了吗?提示一下,这次光有信心还不够,还要细心。开始吧,完整的计算出来。(学生计算,教师巡视)师:好了,同学们请坐好吧,我们一起来看看有些同学的做法。(板书错误答案:21)同意吗?
  生:不同意。
  师:为什么?(指名)
  生:21不能被5整除,最后不能得出一个总数。老师曾经告诉我们,人不能出现分数,所以是错的。
  师:哎,对啊,和以前老师强调过的知识联系起来判断,的确很不错。那如果我把数改一改,能整除就正确的吗?
  生:不对。21人是二等奖的人数,不是总人数,所以21×2/5不对。
  师:非常正确。那应该怎么做呢?
  生:21÷3=7人,求出1份是多少人。然后一等奖是2份,用7×2=14人。
  师:用这种方法计算的请举手。(学生举手,教师清点人数)
  师:还有没有其他做法?
  生:一等奖和二等奖的比是2:3,那么一等奖占二等奖的,所以用21×2/3=14人。
  师:怎么样?你听懂了吗?还有没有其他做法?
  生:2+3=5,是一等奖和二等奖一共5份,二等奖占,21÷3/5=35人,是一等奖和二等奖一共有35人,一等奖占2/5,所以用35×2/5=14人。
  师:谁听懂了的举手?看来呀这道题如果转化成分数应用题就有点麻烦了是吗?看来呀,我们要根据不同类型的题目来选择合适的计算方法,不能一概而论。
  四、总结
  师:同学们,通过这节课的学习你有收获吗?
  生:我学会了怎样计算按比例分配的应用题。
  生:我学会了没有比的时候怎样计算。
  师:其实在生活中经常会用到我们今天学的按比例分配的知识,比如做米饭时,米饭与水的比是1:3……相信咱们每个同学的爸爸妈妈也会知道很多,课后多和他们交流,相信你会有更多的收获。


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