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湖北会场(在线研讨课)一等奖:露在外面的面

执教:薛  娟  黑龙江省佳木斯市第二十小学
指导:王玉华  黑龙江省佳木斯市第二十小学
【教材分析】
       《露在外面的面》是第二单元长方体(一)中继《长方体的认识》《展开与折叠》《长方体的表面积》之后的第四节,它是在学生学习了长方体正方体特征、观察物体的方法、正方体表面积计算及找规律等内容之后进行的,旨在让学生在观察、操作、分析等活动中,有序地观察露在外面的面的数量,会求露在外面的面的面积,并经历探索规律的过程,同时渗透相关的数学思想方法。
【学生分析】
       在学习本内容之前,学生已经具有了如下的知识、方法:
       1.95%的学生能够结合实物准确描述出长方体和正方体的特征,100%的学生都能说出正方体有六个完全相同的面,85%的学生能根据生活中的实际情况求出长方体、正方体的表面积。
       2.通过对长方体、正方体展开与折叠的操作,加深了学生对长方体、正方体的认识。但是根据平面图去判定是否是正方体的展开图时,仅有87%的学生能准确判断。而且在测试的过程中,有一些同学自己动手作出测试卷中的图形样子,然后通过动手操作来帮助自己判断。可见,操作是提高学生空间观念的有效载体,我们在教学中要给学生创造动手操作的空间,以促进学生空间观念的进一步发展。
       3.100%的学生已经初步掌握了从三个角度——正面、上面和侧面去观察物体的方法,但仅有90%的学生能准确画出在不同角度观察到的物体的平面图形。
       附:调查内容及调查结果
       1.根据实物进行访谈。(调查对象:五年四班部分学生,20人)
       实物:一个长方体粉笔盒,一个正方体盒子,一个缺少相对两个正方形面的长方体牙膏盒
       访谈问题:
       ①这个粉笔盒是什么样的立体图形?它有什么特点?
       ②这个正方体盒子有什么特点?
       ③如果让你制作一个这样的盒子,你打算拿多大面积的纸板?你想怎么做?
       访谈结果:
应答要点
长方体有6个面,都是长方形,有时相对的2个面是正方形,相对面的形状相同、面积相等。
长方体12条棱,相对的棱长度相等,能指出长、宽、高
长方体有8个顶点
正方体的6个面是完全相同的正方形
正方体的12条棱长度相等
能考虑求4个面的面积,并能说出如何求每个面的面积
正确率
95%
100%
100%
100%
100%
90%
       2.问卷调查
       A下面的平面图形,哪些是正方体的展开图。
B请你自己画一个正方体的展开图。
       C看下面的立体图形,从正面、右面、上面看,分别是什么样子,画在方格纸上。
问卷结果:
项目
判别是否是正方体的展开图       87%
画出正方体的展开图
三视图
正确率
1      2     3     4     5     6     7     8
100%  90%  90%   90%   100%   90%   80%   100%   50%   95%
       根据访谈问卷的结果,并结合对本内容的研讨,我确定了如下的教学目标:
【学习目标】
       1.经历探索的过程,在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决露在外面的面的数量问题,并会求露在外面的面的面积。
       2.能做到有序、多角度去观察,并在经历中发现规律。
       3.在操作与交流中,体会归纳、替换的思想方法,进一步发展空间观念。
【教学准备】多媒体课件,每组8个完全相同的小正方体,记录卡,纸板等
【教学过程】
       一、谈话引入,运用方法(2分)
       1.师:请看大屏幕,这是一组立体图形,看谁能最先看出:它是由几个小正方体组成的?(有8个小正方体)
师:能说一说你是怎么看的吗?
      2.师:看来仅有观察还是不够的,
还要在观察基础上加入合理的推想,把
你视线所及看不到的在脑海中想到,才会
得出正确结论。这节课,我们就继续用观察
和推想这两种方法来探索《露在外面的面》(板书课题)
       (设计意图:观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法,但仅有观察是不够的,还需要不断掌握新的思维方法,以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出发进行设计的:学生要想正确数出共有多少个小正方体,不仅需要观察,还要在观察的基础上加入推想——在脑海中想象出这样的立体图形,并推理出小正方体的个数,渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法,为新课的学习孕下伏笔。)
       二、操作体验,探索新知(20分)
       1.师(请看大屏幕):一个小正方体放在墙角,有几个面露在外面?哪几个?
2.师:继续看大屏幕,这有几个小正方体?
       (学生可能回答:有4个小正方体)
       师:它有几个面露在外面?你怎么想的?
(学生可能回答:露在外面的有9个面。  上面
的小正方体有3个面露在外面,前边的小正方体也露出3个面,右边的小正方体也一样,3+3+3=9,所以一共有9个面)
       师追问:不是有四个小正方体吗?你怎么只数了三个?
       (学生可能回答:有一个小正方体的面全被挡住了,一个也没露出来,就不用看了)
      师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。
       师:他是这么数的,谁和他的想法不一样?
(学生可能回答:我先看正面,一共有三个小正方形;
再看上面,也有三个小正方形;再看右面,也有三个小正方形。3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面)
       师:谁听清了,他是怎么数的?
       (生重复方法)
       师生共同按这一方法数。
       可是我有一个疑问:为什么不看左面,也不看下面、后面?
       (学生可能回答:因为那三个面都被挡住了。)
       师:现在我们来比较一下这两种方法,它们有什么不同?
       (第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的;第二种方法是从不同方向看的,先看上面,再看前面、右面)
       师(边演示边总结):第一种是逐一观察每一个小正方体,把他们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加;第二种是分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。不论用哪种方法,只要按一定的顺序去观察,就不会重复,也不会遗漏了。
师:现在,请你从正面、上面和侧面观察这组立体图形,看到的是哪个平面图形?
(设计意图:此环节注重学生观察能力的培养,培养学生从不同角度、有序进行观察,掌握两种观察方法,并为学生发现露在外面的面数规律打下基础,同时发展学生的空间观念,达成学习目标1.2中的部分目标)
       3.学生操作
       师:这四个小正方体一起放在墙角,除了我们看到的这种摆法外,还可以怎么摆?小组同学先摆一摆,再数一数露在外的面有多少个,看你能有什么发现。
       4.交流:你们小组是怎么摆的?露在外面的面有多少个?有什么发现?
       学生可能摆出如下几种情况:
(此环节随机处理:学生边汇报,教师边把相应的立体图形贴在黑板上,同时板书露在外面的面的个数)
       师:看着这些立体图形和它们露在外面的面数,你们发现了什么?
       (学生可能回答:虽然我们都是用的四个小正方体摆的,但是摆的不一样,露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个,但摆的方法也不同)
       师(结合板书)小结:都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同了,摆法还是不同。
       现在我们算一算,不同摆法中,露在外面的面的面积是多少,已知正方体棱长10厘米,从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法,快算一算吧。
       学生汇报
       (此环节的设计,是给了学生一个自主操作的空间,同时也给了学生思维开放的空间,让他们的思维不仅停留在操作的层面上,还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作,并通过观察、交流,发现摆法不同,露在外面的面数是不同的;即使露在外面的面数相同,但摆法还不同。并能根据实际情况求出露在外面的面的面积,达成目标1)
       5.师:上课前,我们观察过这组立体图形,现在请你再看一看,它露在外面的小正方形有多少个?
(一共有26个)
       师:你是怎么看的?
       (学生可能回答:先看前面,一共有6个,
后面和前面一样多,也有6个;
右面有5个,左面也有5个;上面有4个,所以就有26个小正方形露在外面)
       师:他能有序地进行观察,前、后、左、右、上,还发现了相对的面露出来的小正方形的个数是一样多的:左右一样多,前后一样多。可真了不起!
       师:如果每个小正方体的棱长是5厘米,那它露在外面的面积是多少平方厘米?
生汇报
       (此处设计意在在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力,促使学生有意识地把前面总结出的两种方法——尤其是从不同角度进行观察的方法有效地运用,促进学生空间观念的发展。)
       三、合作探索,发现规律(18分)
       师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用8个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢?
        1.出示合作提示
       ①小组同学商量、选择一种方式,之后按照这种方式有规律地摆(如横着摆、竖着摆……)。
       ②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。
       ③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。
       师:你看懂提示了吗?有几个要求?
       什么是有规律地摆?  
       2.小组合作探索,并填写记录单
小正方体的个数      1   2    3   4   5    6      ……
露在外面的面数
我发现的规律
       3.全班交流
       师:哪个小组愿意到前面来边说边演示,介绍一下你们小组是怎么做的,并说说你们的发现。(预设学生可能出现的几种情况,在教学中根据实际情况相机处理。)     
       预设1:
(展示学生记录单)
小正方体的个数       1     2    3    4    5    6    ……
露在外面的面数       3     5    7    9    11   13   ……
我发现的规律      每增加一个小正方体,就增加2个面
       师相机追问小组:
       你们小组发现每增加一个小正方体,就增加2个面。那每次增加的是哪两个面?
       (学生可能回答:前面增加一个,右面增加一个。)
       师:每次增加的都是这样2个面吗?你指指看。
       师指着上面的面问:这个面不也在变吗?为什么它不算成是增加的面?
       (学生可能回答:它虽然有变化,但是这个面没增加,原来的上面被盖住了,又露出一个上面,所以上面没变)
       师:原来上面的这个面始终起到了替代的作用,它的个数始终没变,那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
       师(面向全班):现在,让我们一起看这个表格,如果按这种方式继续摆下去,摆8个小正方体,露在外面的面一共有多少个?10个小正方体呢?20个呢?你发现了什么?(也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系)
       师:那其他同学是怎么摆的?发现了什么规律?
       4.深入研究,再汇报。
       师:这次你汇报时,只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。
       预设2:学生还可能出现以下各种情况:
       图(1)每增加一个小正方体就增加3个面。
       图(2)每增加一个小正方体就增加4个面。
       图(3)每增加一个小正方体就增加3个面。
(设计意图:有意识地给学生创设更大的操作空间,让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识,感受到变化的面的出现规律,提炼出通项公式。在这一环节中,有教师扶持阶段,也有学生放手自己研究的时空,使学生感受到数学是有规律可循的。同时,在交流中渗透替代的思想,发展学生的空间观念。)
四、总结提升(略)(2分)


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