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除数是小数的除法

snall2019-11-22 15:58:46
 例谈“除数是小数的除法”的教材处理
作者:陈洁瑜
来源:《小学教学参考(数学)》2018年第07期
        [摘 要]数学知识的教学,要注重知识的“生长点”与“延伸点”,把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中,注重知识的结构与体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性。在“除数是小数的除法”一课中,教师应结合具体的学习内容,灵活处理教材,设计有效的数学探究活动,使学生在掌握算法的同时,更理解算理。
        [关键词]教材处理;思维定式;小数除法
        [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)20-0037-02
        我们知道,一种学习对另一种学习的影响叫作学习迁移。影响学习迁移有许多因素,思维定式的影响是其中之一。思维定式在许多情况下表现为一种思维的趋向性——考虑问题时总是按照某种习惯的思路进行。在数学学习中,当这种习惯思路与解决问题的途径不一致时,往往形成负迁移。它会将解题思路引入歧途或使解题思路局限于某一定式,不易改变思维方向。
        在数学学习中,当学生把非本质的局部的经验、方法和技巧等不自觉地扩大到一般范围来使用时,就会产生消极的影响。
        [教学案例]人教版教材第九册“除数是小数的除法”。
        教材先复习引入商不变的性质,再根据商不变的性质将“除数是小数的除法”这一新知识转化为“除数是整数的除法”旧知识。“除数是小数的除法”是学生学习的难点,也是教学“小数除法”这部分内容的重点,学生计算的错误率极高。这节课既要重视计算的原理,又要十分重视笔算的操作过程。教材例题:奶奶编“中国结”,编一个要用0.85m丝绳,有7.65m的丝绳,可以编几个“中国结”?教材列出算式“7.65÷0.85” ,结合应用题推出不同的想法,让学生初步感知算理。而我们在教学实践中发现,教完这个例子后,让学生尝试计算“4.238÷3.26”时,有相当一部分学生把被除数和除数的小数点都去掉,变成“4238÷326”。在学生的家庭作业上也反馈出这样的信息。这不得不引起我的思考:是算理不清,还是教材组织不好?我认真地钻研了教材,发现还是后者的问题。教材的例子“7.65÷0.85”比较特殊,除数和被除数都是两位小数,因此可以把除数和被除数同时扩大到100倍,即把除数和被除数的小数点都去掉。在笔算操作过程中,学生把局部获得的经验与方法不自觉地当成普遍规律,产生了负迁移的思维定式。这类错误,心理学上称为“痕迹性错误”,就是受旧知识痕迹的影响而发生的错误。
        据此,我对教材以及教学结构做了第一次调整。
        第一步,复习商不变的性质与除数是整数的除法“196.8÷16”(跟例题有所不同)。
        第二步,让学生尝试计算“1.968÷0.16”,我给予一点提示——怎样把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”,根据是什么?由旧引新,找出知识的生长点,师生交流反馈,探讨算理。
        第三步,播放“1.968÷0.16”算式中除数和被除数小数点移动的教学课件,具体形象地展现算理,揭示规律。
        第四步,重点探讨小数点移动的规律,形成有利于正迁移的思维。继续播放除数和被除数小数点移动的课件(课件中显示算式:53.25÷2.5、4.824÷0.36、1.6048÷0.236、2.1÷0.05、0.9÷0.008) 。设问:“除数和被除数同时扩大到多少倍,根据什么来决定?”动画课件能化静为动,化抽象为具体,使学生充分感知算理和小数点移动的规律。
        第五步,出示特例——除数和被除数的小数位数相同,移动的规律是把除数和被除数的小数点都去掉。如“7.65÷0.85、8.8÷4.4 、2.04÷8.16 、1.213÷6.065”。
        这样的活动设计,可引导学生从一般到特殊,虽然能有效降低计算的错误率,但从学习方式来说,学生还是很被动的,在教师的引领下,亦步亦趋,激发不了学生的学习热情和探究精神。按照课程标准的理念要求,这样的处理显得不合时宜,因此我对教学设计又做了第二次调整。
        第一层次,直接出示“1.968÷16”,让学生计算,复习“除数是整数的除法”旧知识。我们认为教材的例题跟本班的学生实际生活相脱离,且思维定式对部分学生会产生负迁移的作用,还是不用为宜。这样处理,使学生有充足的时间与思维空间在以下的数学活动中主动探索与构建。
        第二层次,让学生填写下表(分前后部分出示),把想说的告诉大家。
        这一活动设计,不仅有助于学生主动提取旧知,而且对于学生沟通整数除法与小数除法的联系,培养学生的转化思想与猜想意识是大有裨益的。由于学生有了猜想的感性经验,教师再次让学生展开联想:
        11.7÷2.6=( )÷( )=( )÷( )=( )÷( )=( )÷( )…
        0.1562÷0.24=( )÷( )=( )÷( )=( )÷( )…
        109.2÷0.421=( )÷( )=( )÷( )=( )÷( )…
        填空后,让学生自由发言,概括有两点:(1)根据商不变的性质,可以写出无限个商相等的除法算式。(2)当被除数和除数转化为整数时,都可以求出商。接着,教师引导学生在讨论比较中得出结论:把除数转化为刚好整数时(被除数可以是小数),计算最简便。进一步让学生讨论明确,在小数除法转化为整除除法计算时,按照除数的小数位数移动小数点比按照被除数的小数位数移动小数点更为简便,所以教材选择这种方法。
        第三层次,尝试计算“1.968÷0.16”,先让学生猜测结果,并说出根据。学生这样回答:“与复习题‘1.968÷16’相比,被除数不变,除数除以100,商反而扩大到原来商的100倍,因此商是12.3。”学生尝试用竖式计算,教师在竖式计算中有关小数点的“迁移”知识点上给予指导。
        第四层次,再次尝试计算“10.44÷0.725”。在这一层次的教学中,让学生体会到“被除数位数不够时,在末尾用‘0’补足后再算”,并结合此题,引导学生归纳计算法则。
        我认为,按照以上四个层次组织教学很好地体现了课程标准的新理念。开放式的教学,营造了学生主动探究的氛围,在教师的引导下,学生积极思考,主动观察,大胆猜想,经历了“猜想—验证”的活动过程。通过变式以及有层次的训练,逐步巩固知识,形成技能,防止学生将非本质的局部的经验和方法当作普遍规律,避免了思维定式产生的负作用的影响,真正理解和掌握了知识和技能,增强了学生学好数学的信心。
        总之,在计算教学中,教师应根据实际情况灵活地运用、处理教材,在容易产生歧义的知识点上通过变式训练,逐步深化,使学生循序渐进地形成技能。
        [ 参 考 文 献 ]
        [1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
        [2] 汪绳祖.小学数学教育学[M].北京:高等教育出版社,1997.
        (责编 黄春香)


《除数是小数的除法》教学设计
  【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书 北师大版 数学
四年级下册 第五单元《除数是小数的除法》.
【教材分析】
数与代数贯穿学生小学学习的始终,在生活中有着广泛的应用,本节内容是除数是小数的除法,是学生学习了除数是整数除法,商是整数或小数的除法的基础上进一步学习的.对于除数是小数的除法,学生刚刚接触,可能在算法上不尽相同,教材渗透了转化这一思想,也就是想办法把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法.变为学生熟悉的以前学过的除数是整数的除法.
【学校以及学生状况分析】
大庆市直机关一小,是大庆市××局直属的小学校,有着得天独厚的条件,××局教育资金雄厚,逐年增加对我校教育的投入,是全省、全市标准化小学,班级硬件齐全,每个教室都有先进的多媒体教学辅助设备。这里的学生生源来自城市,受到了较好的教育,具备一定的知识量,学生的思维比较灵活。本班的学生对于除法计算知识掌握比较好,基础知识扎实,特别是学生刚刚学过了除数是整数的除法,从学生的作业反馈可以看出,准确率很高,这就为学习本节内容奠定的坚实的基础,另外这个班的学生善于独立思考、发现问题,同时也具备一定的自学能力,老师相信这些同学能够很顺利学好本节知识。
【教学目标】
【知识目标】
1、通过打电话的情境,体会生活中存在着需要用除数是小数的小数除法去解决的问题,进一步体会数学与生活的密切联系。
2、利用已有知识,经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。
【能力目标】正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法,并能解决有关的实际问题。
【情感目标】生活中处处有数学,通过学习,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】熟练掌握除数是小数的除法的计算方法.并应用除数是小数的除法知识解决生活中的问题.
【教学流程】一、创设情境:(出示情境图)
同学们从图中看到了哪些数学信息?
学生可能回答:小华和小红在打电话,小华在打国际长途,每分钟7.2元,她打电话用了45元,小红在打国内长途,每分钟0.7元,她打电话用了4.83元.谁打电话的时间长?
【设计意图:这里以情境图出示,以图文并茂的形式引起学生的注意,唤起学生对数学学习的兴趣,同时培养学生搜集数学信息、及描述信息的数学语言表达能力。】
二、自主探索与合作交流
你们打算怎样解决这个问题呢?请同学们先独立思考,然后在小组内进行交流,最后全班汇报:
学生可能回答:先分别求出每个人打电话的时间,再进行比较,就可以知道谁打电话的时间长了.
那怎么列式呢?
学生可能会列出:小红打电话的时间是4.830.7,小华打电话的时间是457.2.
解决这个问题也要用小数除法计算,同学们发现这两个除法算式和前面我们学过的小数除法有什么不同吗?
学生可能回答:这两个除法算式的除数是小数,以前学的小数除法的除数是整数.
同学们已经会计算除数是整数的小数除法,那么除数是小数的小数除法怎样计算呢?同学们先独立思考,再在小组内讨论一下,共同合作来解决这个问题.在小组合作的基础上全班交流.
学生在汇报时可能出现以下几种情况:(以计算小红打电话的时间为例)
1、我们直接用4.83除以0.7,结果得0.69分,我们觉得不太可能,但是又一时没有想出别的办法。
0.69
0.7 ) 4.83
42
63
63
0
2、我们小组是把钱数都化成以角为单位,4.83元=48.3角,0.7元=7角,48.37=6.9(分),就算出了小红打电话用的时间是6.9分.
我们还可以把4.83元=483分,0.7元=70分,然后再用48370=6.9(分)
第一种算法: 第二种算法:
6.9 6.9
7)48.3 70)483
42 420
6 3 630
6 3 630
0 0
3、我们组是这样想的:根据把被除数和除数同时扩大10倍,商不变,把除数是整数的除法转化为除数是整数的除法来进行计算的,也就是把算式4.830.7转化为48.37来计算的,最后得数也是6.9分.竖式和第二小组的第一种算法是一样的.
这时同学们可能恍然大悟,意识到要计算除数是小数的除法,只要把除数转化为整数就可以了.可以让学生说出除数是小数的除法的计算方法,如果说得不完整其它学生进行补充。
通过总结方法,同学们已经掌握了除数是一位小数的除法的计算方法,这时教师应该趁热打铁,接着出示除数是两位小数的除法计算:8.40.56
学生独立计算这道算式,然后全班交流.
学生在汇报时可能会这样:我先把被除数和除数同时扩大100倍,把原来的算式变为84056=15
学生反馈后,教师可以提出问题:为什么这道题同学们在计算的时候都把被除数和除数同时扩大100倍呢?而不是像前面计算的两道题那样同时扩大10倍呢?
这时学生可能会回答:如果把被除数和除数同时扩大10倍,那么除数仍然是小数,不能直接计算出得数.
【设计意图:自主探索、合作交流是新课程标准提倡的一种重要的学习方式,问题出现以后,要给学后充分的时间与空间,让学生通过独立思考,自主探究,发挥学生的潜在能力】
三、数学解释:
那么同学们能总结出除数是小数的计算方法吗?通过实际的计算,完善除数是小数除法的计算法则:
在计算小数除法时,先看除数,除数是几位小数,就把除数的小数点向右移动几位,把除数变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位.位数不够时要补0,然后按照除数是整数的除法进行计算.
【设计意图:学生在学习新知识后,要尝试让学生进行归纳性的总结,虽然学生的语言可能不够严密,但是经常通过这样的训练,可以培养学生归纳总结及概括的能力】
四、应用所学知知识解决问题:
1、你能提出哪些数学问题?试着解答。
世界上最大的鼠产生于南美洲,体重可达到50千克,身长1.5米.
世界上最小的鼠生活在泰国人的热带丛林中,体重约0.002千克,身长0.03米.
【设计意图:学生在掌握了除数是小数的除法之后,密切数学与生活的联系,用所学知识解决生活中的数学问题,让学生体会到数学来源于生活并应用于生活。】
【教学反思】本节课的教学,主要是根据学生已有的旧知构建新知,学生并不是一张白纸,他们有着丰富的情感和具备一定的知识基础,所以在教学时应该发挥学生的主体作用,给他们创设充分的时间与空间,让他们主动探索,同时在教学中,教师应该给予有效的指导。遵循教师是学生学习的引导者、组织者、合作者的新理念。从本节课的教学效果来看,学生在独立思考、及小组合作的基础上, 能够发现问题、并解决问题。达到了预期的教学效果。
【点评】

1、数学源于生活,本节课首先提供了现实生活中的学习背景。创设了两个同学在打电话的生活情境,研究谁打电话的时间长,引导学生主动参与思考、合作交流等活动,使学生感受到生活离不开数学,运用数学可以解决生活中的问题。
2、充分发挥学生的主体作用,放手让学生主动探索,并渗透转化的数学思想,不同的学生从不同的角度思考,通过交流得到启发,在探索过程中培养学生发现问题解决问题的能力。

“除数是小数的除法”教学反思
五年级数学:白鹏飞
“除数是小数的除法”是小学数学教学中的一个重点,又是难点,它在计算教学中处于关键地位。本节课的教学重点是让学生理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。教学难点是让学生理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的小数点位置的变化而变化”。
本节课的教学有一下几点做得比较好:第一,教学时我重视知识间的联系,引导学生将新知识转化成旧知识(将一个数除以小数转化成小数除以整数)进行学习,注重“转化”的数学思想方法。第二,课堂上注意给学生充分独立思考的时间和机会。给学生讲解的机会,由学生讲解,讲解之后由学生提问,共同体会算理。比如,列出算式7.6÷0.85后,问学生“这个算式和我们以前学的除法算式有什么不一样?你会算吗?自己先试试。”尊重学生原有的知识结构,让学生有一个独立思考的时间,通过思考出现认知冲突,从而激起学生的学习兴趣。
当然也有不足之处,首先,我对一些细节处理得不够明确,比如:在导入新课的环节时间有点长,出示的复习题0.12÷0.4的时候,本来计划列成1.2÷0.4结果,由于准备不足,造成错误。当初次讲解时候,造成了难度过大,不得不放在例题之后进行计算。五(4)班大部分学生都忽略了显示移动的过程。于是学生就搞不清小数点的位置而导致最后的计算错误。其次,当除数小数位数比被除数多时,学生容易只移动被除数原有的位数而没有添0比如:11.7÷0.26只转化成117÷26。最后,商末尾的0没写,比如:13÷0.065转化后是13000÷65,计算的时候容易,忽略被除数末尾还有两个0,商应写回这两个0。当然这点与学生原有知识没有掌握好有关。第三,学生的课堂学习习惯不够好,上课容易走神,感觉是一团“散沙”。
针对以上的不足我做了一些补救。首先,我觉得最重要的是培养学生的学习习惯,改变学生上课思想不集中(集中的时间不长)的坏毛病。课堂上我时刻注意着每个学生的学习状态,随时提醒他们。其次,根据这节课的内容对一些作业上出错的同学进行面批逐个辅导,进行面批面改,效果不错。
总之,每节课下来总觉得有很多的不足。以后应该在备课上多花点时间,这方面做得还不够好,有时会有一种课上得仓促的感觉,导致效果不好。

除数是小数的除法”教学案例
【教材】
      苏教版小学数学五年级上册,第九单元,“除数是小数的除法”。
      本课的教学目标是让学生理解并掌握一个数除以小数的计算方法:1,可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算;2,可以应用商不变的规律来实现转化。
      教材例题:妈妈买鸡蛋用去7.98元,每千克鸡蛋4.2元,买鸡蛋多少千克?
      算式:7.98÷4.2
【教学】
  1、师:同学们观察,今天遇到的除法算式与以前的有什么不同?
      ——“除数有小数点。”
      师:是啊。除数是小数了还能不能像以前一样来算呢?在计算过程中有哪些是需要我们注意的呢?这些都是我们今天所要来研究的。(出示课题:除数是小数的除法)
  2、 师:对于这样一个新问题,你准备怎样解决?
      学生一片沉寂。显然大家并没有联系到情境设计的用意,可以借助“元”与“角”的转化来实现除数的转化。既然学生不提,我也不准备花时间去周折。毕竟,借助情境来解决问题,最后还得将它普遍化、数学化。
      于是,我放弃了这一情境的利用,直奔主题。
   3、师:同学们,既然小数除以小数没法解决,那你能不能将它变成我们能算的算是呢?例如整数除以整数,小数除以整数?
      脑子快的学生已经有了些想法,开始展开了交流。
      师:是不是我们曾在四年级学过一条性质?能实现这个转变?
      ——“对啊”,大伙儿恍然大悟,“被除数与除数同时乘或除以同一个数,零除外,商不变”
      师:这叫?
      ——“商不变规律”
   4、师:你现在能用“商不变规律”来转化这个算式吗?怎么做?
      ——“被除数、除数可以同时乘以10,变成79.8÷42”
      至此,我满心欢喜地以为我的目标达成了。    
      可是,意外发生了。
      ——“老师,还可以被除数、除数同时乘以100,变成798÷420”一位学生突然发言。
      ——“对”“也可以的”“一样的”“我也是这样的”学生你一言我一语。
      显然,这个半路里杀出来的答案绝不是我想要的,也不在我的教学预设之中。但是按照定律却又是符合逻辑的,且支持这种想法的同学不在少数。是该围堵住学生的这种想法,直接封杀掉?还是.....?
   5、师:两种方法是不是都可以?(黑板上写出两个算式:79.8÷42     798÷420 )
      ——“是”
      师:为什么都可以?
      ——“因为都用了‘商不变规律’,一个同时乘以10,另一个同时乘以100”
      师:不错。按照‘商不变规律’,这两个算式都是成立的。可我的疑问就是,你究竟想选择哪一个算式去计算?
      学生众说纷纭,有人说第一种,有人说第二种。基本上对半开。
      师:既然大家意见不统一,那这样吧。我们将这两个算式都算一下吧。我相信,事实是最有说服力的。(顺便请了两位学生上台板演)
      计算的结果很明显,上台板演第一个算式的很快就算好了,第二个算式的愣是算了半天才搞清楚“0”的解决方法。
   6、师:这下,你们有答案了吧?你们算完后感觉哪一个算式简单些?
      ——“第一个”
      师:那刚才为什么还有那么多人选择第二个算式呢?来说说看你当初的想法?
      ——“我以为被除数、除数全部化成整数后,就不会有小数了。没想到还有小数。”
      师:没想到“偷鸡不成蚀把米”,原想简单的,却搞复杂了。
      ——“是啊。是啊。”
      师:所以,你们觉得在除数是小数的除法中,只要怎样就可以了?
      ——“把除数化成整数就行了”
      ......
【思考】:
      课后我在思考,学生提出的“798÷420 ”是否与我的引导有关?因为我之前提示了“想办法转化成为整数除以整数,小数除以整数”,所以学生固然觉得这样也行,况且也符合“商不变规律”,又符合学生的计算心理:认为被除数、除数都是整数,商就不会有小数。我当时犹豫了一下,觉得是否该顺着我原本设计的教案走下去,把这个想法直接告诉他们行不通,然后要求他们全体计算“79.8÷42”。如此一来,相信许多学生都会表示不理解,也不能够很好地培养学生独立思考能力,是标准的“填鸭式教学”。所以,我顺水推舟,让他们自己通过实际计算去体验两种算式的优劣,自我比较、再自我否定。如此由他们自己归纳而出的结论要比我单纯地教强百倍。
      在我们平日的教学中,时常会出现类似的小插曲。它们宛如夜空中的流星,长长地滑过了天际,却消逝于转瞬之间,留下的尽是美丽的感慨与遗憾。假如,每个教师都能试着去认真对待这些小问题,去站在学生的角度思考他们的问题,去想办法及时疏导他们错误的思想。我想,这就如你抓住了光芒万丈的流星,不仅照透了学生的心灵,更照亮了你的课堂,成为你课堂中最耀眼的亮点。

《除数是小数的除法》教后感
在新课前,我先让学生复习了一下商不变的规律,然后出示例题,让学生根据这些信息提出数学问题,再说数量关系并列式。提问学生:能用我们学过的本领尝试解决今天的除法是小数的除法吗?小组讨论。这时学生的思维就会变得十分活跃,想出解决问题的许多办法:有的组联想到利用商不变性质,被除数和除数同时扩大10倍;也有的组联想到化成角、分来计算。最后优化方法把学生的表达用简练的语言总结。让学生明白,除数是小数的除法关键在于转化,即把除数转化为整数。如何转化,要利用商不变的性质。先把除数的小数点划去,再把被除数的小数点向右移动,移动的位数取决于除数的小数位数。除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位。最后设计一些有针对性的课堂练习及生活中的数学,让学生巩固方法。

在作业反馈中,我发现学生计算错误较多。 主要表现在以下两个方面:
一、 不能顺利的移动小数点。通过移动小数点把除数变成整数,所有的学生都知道,也都能顺利完成,关键是后进生总是忘了同样移动被除数的小数点。或者移动得次数与除数不一致。虽然他们知道除数与被除数的小数点移动是根据商不变的性质来的,但是他们在做作业的时候,就忘记了。
二、在完成竖式的过程中,数位对不齐。商的小数点与被除数原来的小数点对齐。这也是部分学生错误的原因之一。要提高计算的正确率,我觉得加强练习还是很有必要的。
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